Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho phương trình: sin 3 x + 2 sin x + 3 = ( 2 cos 3 x + m ) 2 cos 3 x + m − 2 ​ + 2 cos 3 x + cos 2 x + m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ [ 0 ; 3 2 π ​ ) ?

Cho phương trình: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm ?

 

  1. 4

  2. 3

  3. 2

  4. 1

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A sin 2 x + 2 sin x + 3 = ( 2 cos 3 x + m ) 2 cos 3 x + m − 2 ​ + 2 cos 3 x + cos 2 x + m ⇔ sin 3 x + 2 sin x + 1 − cos 2 x + 2 = ( 2 cos 3 x + m ) 2 cos 3 x + m − 2 ​ + 2 cos 3 x + m ⇔ sin 3 x + 2 sin x + sin 2 x + 2 = ( 2 cos 3 x + m ) 2 cos 3 x + m − 2 ​ + 2 cos 3 x + m Đặt u = 2 cos 3 x + m − 2 ​ ⇒ u 2 = 2 cos 3 x + m − 2 Phương trình trở thành: sin 3 x + 2 sin x + sin 2 x + 2 = ( u 2 + 2 ) u + u 2 + 2 sin 3 x + 2 sin x + sin 2 x + 2 = u 3 + u 2 + 2 u + 2 ( 1 ) Xét hàm đặc trưng: f ( t ) = t 3 + t 2 + 2 t + 2 f ′ ( t ) = 3 t 2 + 2 t + 2 > 0 , ∀ t ∈ R ⇒ f ( t ) là hàm đồng biến Phương trình (1) ⇔ f ( sin x ) ⇔ f ( u ) ⇔ u = sin x Với u = sin x ta có: 2 cos 3 x + m − 2 ​ = sin x ⇔ 2 cos 3 x + m − 2 = sin 2 x ⇔ − m = 2 cos 3 x + cos 2 x − 1 Đặt X = cos x phương trình trở thành: − m = 2 X 3 + X 2 − 1 ( 2 ) Với x ∈ [ 0 ; 2 3 π ​ ) ⇒ X ∈ ( − 2 1 ​ ; 1 ] Ứng với mỗi X ∈ ( − 2 1 ​ ; 1 ] thì có duy nhất một giá trị của X ∈ [ 0 ; 3 2 π ​ ) do đó phương trình ban đầu có đúng một nghiệm x ∈ [ 0 ; 3 2 π ​ ) thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc X ∈ ( − 2 1 ​ ; 1 ] Xét hàm g ( X ) = 2 X 3 + X 2 − 1 g ′ ( X ) = 6 X 2 + 2 X g ′ ( X ) = 0 ⇔ [ X = 0 X = − 3 1 ​ ​ Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc X ∈ ( − 2 1 ​ ; 1 ] khi và chỉ khi [ m = − 3 − 27 80 ​ < m ≤ 0 ​ Mà m nguyên nên m ∈ { − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 } do vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Chọn A

Đặt 

Phương trình trở thành:

Xét hàm đặc trưng: 

 là hàm đồng biến

Phương trình (1)

Với  ta có: 

Đặt  phương trình trở thành:

 

Với 

Ứng với mỗi  thì có duy nhất một giá trị của 

do đó phương trình ban đầu có đúng một nghiệm  thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc 

Xét hàm 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc  khi và chỉ khi 

m nguyên nên  do vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dẩu của đạo hàm như sau Hám số y = 3 f ( x + 2 ) − 2 x 3 − 2 3 ​ x 2 + 3 x + 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG