Câu hỏi

Cho phần vật thể(H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 2 ) , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x = 2 − x . Tính thể tích V của phần vật thể (H).

Cho phần vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x = 2 - x .$ Tính thể tích V của phần vật thể (H).

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Diện tích thiết diện: S △ = 4 x 2 ( 2 − x ) 3 . V 3 = ∫ 0 2 4 x 2 ( 2 − x ) 3 d x = 4 3 ∫ 0 2 x 2 ( 2 − x ) d x = 4 3 ∫ 0 2 x 2 ( 2 − x ) d x = 4 3 ( 3 2 x 3 − 4 1 x 4 ) ∣ ∣ 0 2 = 3 3 .

Diện tích thiết diện: $S_{△} = \frac{x ^{2} ( 2 - x ) 3}{4} .$

$V_{3} = \int_{0}^{2} \frac{x ^{2} ( 2 - x ) 3}{4} d x = \frac{3}{4} \int_{0}^{2} x^{2} (2 - x) d x = \frac{3}{4} \int_{0}^{2} x^{2} (2 - x) d x = \frac{3}{4} (\frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{4} x^{4}) ∣ ∣_{0}^{2} = \frac{3}{3} .$

Câu hỏi tương tự

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol và đường thẳng là

Xác nhận câu trả lời

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y=x 2 và đường thẳng là y=25. Ông B dự định dùng một mảnh v...

Xác nhận câu trả lời

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) cho bởi công thức:

Xác nhận câu trả lời

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều A BC . A ′ B ′ C ′ biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng 2a.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG