Cho p là số nguyên tố thỏa mãn q=2p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho q ∣ k v a ˋ S ( k ) ≤ 3

Cho số nguyên dương k và đặt n = ( 2 k ) ! . Chứng minh rằng σ ( n ) có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 2 k , trong đó σ ( x ) là tổng các ước nguyên dương của x.

Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn pq ∣ 5 p + 5 q

Tìm tât scả các cặp số nguyên dương (m,n) với n , n ≥ 2 sao cho m ∣ p n − 1 với mọi a ∈ { 1 , ... , n }

Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên dương chẵn k sao cho không tồn tại số nguyên dương n để φ ( n ) = k .

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương. Chứng minh rằng l c m ( a , b , c ) 2 ∣ ∣ ​ l c m ( a , b ) l c m ( b , c ) l c m ( c , a )