Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho đường tròn tâm (O),đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng c) Cho BD =24 cm , BC=20cm . Tính chu vi hình tròn tâm O d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh rằng A D squared equals A H. A E

c)  Cho BD =24 cm , BC=20cm . Tính chu vi hình tròn tâm O

d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC
cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

 

P. Toàn

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

* Tam giác CBD cân tại K (đường kính vuông góc với dây cung), có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên cân * Tứ giác CEHK nội tiếp (góc nội tiếp chắn nửa dường tròn); (gt) (tổng hai góc đối ) tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh rằng Xét và có; A chung ; tại K , AC cắt cung tại A suy ra A là điểm chính giữa của cung BAD hay cung bằng cung ADB = (chắn hai cung bằng nhau). Vậy c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm vuông tại A có KC= ABC= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) vuông tại K có : (cm) d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). Giải: cân tại M có MB=MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng BC là đường trung trực BC, (OB=OC nên ), vì nên giả sử d cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC) và M ' (thuộc cung lớn BC) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay AC do cân tại C nên Tứ giác MBDC nội tiếp thì BDC+BMC= Trong trường hợp M' thuộc cung lớn BC cân tại M có MM' là đường trung trực nên MM' là phân giác góc BMC (góc nội tiếp và cung bị chắn) sđ BD=2BDC=2 (góc nội tiếp và cung bị chắn) +Xét BD BM' suy ra tồn tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên ) và M' thuộc cung lớn BC Tứ giác BDM'C nội tiếp thì BDC=BM'C= ( cùng chắn cung BC nhỏ) +Xét BD-BM ' thì M' D không thỏa mãn điều kiện đè bài nên không có M' (chỉ có điểm M tmđk đề bài) +Xét (khi BD qua tâm O và BD AC BCD= = ) M' thuộc cung BD không thỏa mãn điều kiện đềbài nên không có M' ( chỉ có điểm M tmđk đề)

* Tam giác CBD cân

A B perpendicular B D tại K rightwards double arrow B K equals K D equals B D colon 2(đường kính vuông góc với dây cung), triangle C B D spacecó đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên triangle C B D cân 

* Tứ giác CEHK nội tiếp

A E C space equals space H E C equals 180 to the power of 0(góc nội tiếp chắn nửa dường tròn); K H C equals 180 to the power of 0(gt)

H E C plus H K C equals 90 to the power of 0 plus 90 to the power of 0 equals 180 to the power of 0(tổng hai góc đối )rightwards double arrowtứ giác CEHK nội tiếp 

b) Chứng minh rằng A D squared equals A H. A E

Xét triangle A D H và triangle A E D có;

A chung ; A C perpendicular B D tại K , AC cắt cung stack B D with overbrace on top tại A  suy ra A là điểm chính giữa của cung BAD

hay cung stack A B with overbrace on top bằng cung stack A D with overbrace on toprightwards double arrow ADB =stack A E D space with overbrace on top(chắn hai cung bằng nhau). Vậy triangle A D H equals space triangle A E D left parenthesis g minus g right parenthesis rightwards double arrow fraction numerator A D over denominator A H end fraction equals fraction numerator A E over denominator A D end fraction rightwards double arrow A D squared equals A H. A E

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

triangle B K C vuông tại A có KC=square root of B C squared minus B K squared end root equals square root of 20 squared minus 12 squared end root equals square root of 400 minus 144 end root equals square root of 256 equals 16

ABC=90 to the power of 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

triangle A B C space vuông tại K có :B C squared equals K C. A C left right double arrow 400 equals 16. A C rightwards double arrow A C equals 25 rightwards double arrow R equals 12 comma 5 c m

 

C equals 2 n R equals space 2 n.12 comma 5 equals 25 n left parenthesis equals 25.3 comma 14 equals 78.5 right parenthesis(cm)

 

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

 Giải :triangle M B C cân tại M có MB=MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng BCrightwards double arrowM element of d là đường trung trực BC, (OB=OC nên O element of d ), vì M element of open parentheses O close parentheses nên giả sử d cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC) và M ' (thuộc cung lớn BC)

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay AC

do triangle B C D cân tại C nên B D C equals D B C equals left parenthesis 180 to the power of 0 minus D C B right parenthesis colon 2 equals 90 to the power of 0 minus alpha over 2

Tứ giác MBDC nội tiếp thì

BDC+BMC=180 to the power of 0 rightwards double arrow B M C equals 180 to the power of 0 minus B D C equals 180 to the power of 0 minus left parenthesis 90 to the power of 0 minus alpha over 2 right parenthesis equals 180 to the power of 0 minus 90 to the power of 0 plus alpha over 2 equals 90 to the power of 0 plus alpha over 2

Trong trường hợp M' thuộc cung lớn BC

triangle M B C spacecân tại M  có MM' là đường trung trực nên MM' là phân giác góc BMC 

rightwards double arrow B M M apostrophe equals B M C equals left parenthesis 90 to the power of 0 plus alpha over 2 right parenthesis colon 2 equals 45 to the power of 0 plus alpha over 4 rightwards double arrow s đ space B M apostrophe space equals left parenthesis 90 to the power of 0 plus alpha over 2 right parenthesis

                                                                                                (góc nội tiếp và cung bị chắn)

sđ BD=2BDC=2alpha(góc nội tiếp và cung bị chắn)

+Xét BDless thanBM'rightwards double arrow 2 alpha less than 90 to the power of 0 plus alpha over 2 left right double arrow 2 alpha minus alpha over 2 less than 90 to the power of 0 left right double arrow 3 alpha less than 180 to the power of 0 left right double arrow 0 to the power of 0 less than alpha less than 60 to the power of 0 

 suy ra tồn tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên ) và M'  thuộc cung lớn BC 

Tứ giác BDM'C nội tiếp thì BDC=BM'C=90 to the power of 0 minus alpha over 2 ( cùng chắn cung BC nhỏ)

+Xét BD-BM 'rightwards double arrow 2 alpha equals 90 to the power of 0 plus alpha over 2 left right double arrow 2 alpha minus alpha over 2 equals 90 to the power of 0 left right double arrow 3 alpha equals 180 to the power of 0 left right double arrow alpha equals 60 to the power of 0   thì M' identical toD  không thỏa mãn điều kiện đè bài nên không có M' (chỉ có điểm M tmđk đề bài)

+Xét B D greater than B M apostrophe rightwards double arrow 2 alpha equals 90 to the power of 0 plus alpha over 2 left right double arrow 2 alpha minus alpha over 2 greater than 90 to the power of 0 left right double arrow 3 alpha greater than 180 to the power of 0 left right double arrow 60 to the power of 0 less than alpha less or equal than 90 to the power of 0(khi BD qua tâm O và BD perpendicularAC rightwards double arrowBCD=alpha=90 to the power of 0)rightwards double arrowM' thuộc cung BD không thỏa mãn điều kiện đề bài nên không có M' ( chỉ có điểm M tmđk đề)

 

 

 

1

Câu hỏi tương tự

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. M và N là hai điểm thay đổi trênđường tròn sao cho M A N = 3 0 ∘ (M, N nằm về hai phía của AB). Đường thẳng MB cắt tiaAN tại F, đường thẳng NB cắt tia AM t...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG