Câu hỏi
Cho đường tròn (O)và điểm M nằm ngoài (O) . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA MC ,(AC,là các tiếp điểm)tới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD ( B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: a) Tứ giác OAMC nội tiếp. b) K là trung điểm của BD. c) AC là phân giác của góc BHD
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA MC ,(AC,là các tiếp điểm) tới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD ( B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a) Tứ giác OAMC nội tiếp.
b) K là trung điểm của BD.
c) AC là phân giác của góc BHD
T. Thanh
Giáo viên
Giải thích
a. Tứ giác OAMC nội tiếp Do MA, MC là tiếp tuyến của (O) nên B. K là trung điểm của BD. Do CE // BD nên AKM = AEC, AEC = ACM ( cùng chắn cung AC) => AKM =ACM. Suy ra tứ giác AKCM nội tiếp. Suy ra 5 điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM => OKM = 90 o hay OK vuông góc với BD. Suy ra K là trung điểm của BD. c. AH là phân giác của góc BHD Ta có: Tam giác OBD cân tại O nên BDO = OBD(2) Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBD (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra MHB = OHD => BHA = DHA => AC là phân giác của góc BHD.
a. Tứ giác OAMC nội tiếp
Do MA, MC là tiếp tuyến của (O) nên
B. K là trung điểm của BD.
Do CE // BD nên AKM = AEC, AEC = ACM ( cùng chắn cung AC) => AKM =ACM. Suy ra tứ giác AKCM nội tiếp.
Suy ra 5 điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM => OKM = 90o hay OK vuông góc với BD. Suy ra K là trung điểm của BD.
c. AH là phân giác của góc BHD
Ta có: 
Tam giác OBD cân tại O nên BDO = OBD (2)
Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MHB = OHD => BHA = DHA => AC là phân giác của góc BHD.
15
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
