Cho đường tròn (I) nội tiếp trong tam giác ABC. Gọi K, L và M là các điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác ABC tương ứng với các cạnhAB, BCvà CA. Đường thẳng MK và ML cắt đường thẳng qua B và song song với KL tương ứng tại cácđiểm Q, R. Đường tròn với đường kính QR cắt (I) tại S, T. Chứng minh rằng ST chia đôi đoạn thẳng KL.

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng mi...

Cho hai góc kề bù AOB và AOC, biết góc AOB = 140 0 a). Tính số đo góc AOC? b). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA, vẽ tia OD sao cho góc DOC = 110 0 . Tính số đo góc AOD. c). Chứng tỏ ...

Cho đường tròn (O) có đường kinh AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh...

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x 3 + y 3 + z 3 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 y + 1 x 3 ​ + 3 z + 1 y 3 ​ + 3 x + 1 z 3 ​ .

Cho đường tròn(O)và dây cungABcố định, không là đường kính. ĐiểmMthay đổi trên đoạnABsao choM≠A,M≠BvàAM>MB. Đường thẳngΔvuông góc vớiOMtạiM, cắt đường tròn(O)tạiPvàQ. Đường tròn đường kính...