Câu hỏi

Cho n số dương x 1 , x 2 , ...x n (n ≥ 2) Đặt S = i = 1 ∑ n x 1 Chứng minh rằng i = 1 ∑ n x i S − x i > n 2 − n

Cho n số dương x₁, x₂, ...x_n (n $\geq$ 2)

Đặt S = $i = 1 \sum n x_{1}$

Chứng minh rằng $i = 1 \sum n \frac{S - x _{i}}{x _{i}} > n^{2} - n$

R. Robo.Ctvx35

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: i = 1 ∑ n x i S − x i = i = 1 ∑ n ( x i S − x i + 1 ) − n = S ( i = 1 ∑ n x i 1 ) − n = ( i = 1 ∑ n x i ) ( i = 1 ∑ n x i 1 ) − n ≥ n 2 − n Dấu bằng xảy ra ⇔ x 1 = x 2 =...= x n

Ta có:

$i = 1 \sum n \frac{S - x _{i}}{x _{i}} = i = 1 \sum n (\frac{S - x _{i}}{x _{i}} + 1) - n = S (i = 1 \sum n \frac{1}{x _{i}}) - n = (i = 1 \sum n x_{i}) (i = 1 \sum n \frac{1}{x _{i}}) - n \geq n^{2} - n$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ x₁ = x₂ =...= x_n

Câu hỏi tương tự

Cho hai số thực a. b thỏa mãn a≤b. Chứng minh rằng: −2015a−2016>−2015b−2017

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm S của bất phương trình ( 1 − 2 ) x < 3 − 2 2 là

Xác nhận câu trả lời

Giải bất phương trình: 2 x 2 − 4 > x ( x − 3 )

Xác nhận câu trả lời

Giải các phương trình sau: 2 ( x − 1 ) 1 − x 4 + 2 ( x + 1 ) 15 ≥ 1

Xác nhận câu trả lời

Giải các bất phương trình sau ( x − 1 ) ( x 2 − 5 x + 4 ) < 0

Xác nhận câu trả lời

Cho n số dương x 1 , x 2 , ...x n (n ≥ 2) Đặt S = i = 1 ∑ n ​ x 1 ​ Chứng minh rằng i = 1 ∑ n ​ x i ​ S − x i ​ ​ &gt; n 2 − n

Giải thích

Ta có: i = 1 ∑ n ​ x i ​ S − x i ​ ​ = i = 1 ∑ n ​ ( x i ​ S − x i ​ ​ + 1 ) − n = S ( i = 1 ∑ n ​ x i ​ 1 ​ ) − n = ( i = 1 ∑ n ​ x i ​ ) ( i = 1 ∑ n ​ x i ​ 1 ​ ) − n ≥ n 2 − n Dấu bằng xảy ra ⇔ x 1 = x 2 =...= x n

Câu hỏi tương tự

Cho n số dương x 1 , x 2 , ...x n (n ≥ 2) Đặt S = i = 1 ∑ n x 1 Chứng minh rằng i = 1 ∑ n x i S − x i > n 2 − n

Ta có: i = 1 ∑ n x i S − x i = i = 1 ∑ n ( x i S − x i + 1 ) − n = S ( i = 1 ∑ n x i 1 ) − n = ( i = 1 ∑ n x i ) ( i = 1 ∑ n x i 1 ) − n ≥ n 2 − n Dấu bằng xảy ra ⇔ x 1 = x 2 =...= x n