Cho n số dương x1, x2,...xn ( n ≥ 2 ) . Đ ặ t S = i − 1 ∑ n ​ x 1 ​ Chứng minh rằng a . i = 1 ∑ S − x i ​ x 1 ​ ​ > n − 1 n ​ ​ n ​ b . i = 1 ∑ n ​ x i ​ S − x i ​ ​ > n 2 − n

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của tam thức f(x) =x 2 +ax+1, trong đó a là số nguyên lẻ. Chứng minh rằng: a. Sn +x 1 n +x 2 n ∈ Z , ∀ n ≥ 1 b. (S n .S n+1 )=1 , ∀ n ≥ 1

Tìm n sao cho đa thức f(x)= ( x − 3 ) 2 n + ( x − 2 ) n − 1 là chia hết cho đa thức (x-3)(x+2)

Cho a, b ∈ R , a ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại hàm f:R -> R sao cho f(f(x))= ax+b, ∀ x ∈ R

Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của a, b, c phương trình (x-a)(x-b)+ (x-b)(x-c) +(x-c)(x-a) =0 luôn có nghiệm thực

Cho abc = 1, a 3 > 36. Chứng minh rằng: 3 a 3 ​ + b 2 + c 2 > ab + b c + c a