Câu hỏi

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C n n − 1 + C n n − 2 = 78 .Tìm hệ số của x 5 trong khai triển ( 2 x − 1 ) n

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(2 x - 1)^{n}$

- 101376.
- 25344.
25344.
101376.

R. Roboteacher127

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

{ n ∈ N n ≥ 2 pt ⇔ ( n − 1 )! n ! + 2 ! ( n − 2 )! n ! = 78 ⇔ n + 2 1 ( n − 1 ) n = 78 ⇔⇔ n 2 + n − 156 = 0 ⇔ [ n = 12 ( TM ) n = − 13 ( K TM ) ⇒ ( 2 x − 1 ) n = ( 2 x − 1 ) 12 = k = 0 ∑ 12 . C 12 k . 2 12 − k . ( − 1 ) k . x 12 − k k = 7 ⇒ C 12 7 . 2 5 . ( − 1 ) 7 = − 25344

${n \in N n \geq 2 pt \Leftrightarrow \frac{n !}{( n - 1 )!} + \frac{n !}{2 ! ( n - 2 )!} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{1}{2} (n - 1) n = 78 \Leftrightarrow\Leftrightarrow n^{2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow [n = 12 (TM) n = - 13 (K TM) \Rightarrow (2 x - 1)^{n} = (2 x - 1)^{12} = k = 0 \sum 12 . C_{12}^{k} . 2^{12 - k} . (- 1)^{k} . x^{12 - k} k = 7 \Rightarrow C_{12}^{7} . 2^{5} . (- 1)^{7} = - 25344$