Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M . a) Tính số đo các góc : ACB , AMC. b) Vẽ CI vuông góc AM (I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB. d) Nếu K là trung điểm của CB. Tính tgMAB

Giải thích

Lời giải: Hình vẽ phục vụ câu a Hình vẽ phục vụ câu b,c a) + ACB = 90 o ( góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) + CMA = COA = .90 o = 45 o ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung) b) + CIA = COA = 90 o ( gt) => tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp c) + Trong tam giác vuông ACK ta có : AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) +Trong tam giác vuông ACB ta có: AC 2 = AO.AB (2) + Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh. d) Kẻ KH AB => KH // OC. Nếu K là trung điểm BC thì KH là đường trung bình của tam giác COB suy ra Do đó + Tam giác AKH vuông tại H => tgMAB = tgKAH