Câu hỏi

Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa dường tròn. Trên Ax lấy điểm M sao cho A M = 2 R . Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt By tại N . Tình thể tích giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông ABMN khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh MN.

Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa dường tròn. Trên Ax lấy điểm M sao cho $A M = \frac{R}{2}$ . Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt By tại N . Tình thể tích giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông ABMN khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh MN.

R. Robo.Ctvx28

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Nửa đường tròn quay quanh AB tạo ra khối cấu tâm O, bán kính R. Hình thang vuông ABMN quay một vòng quanh AB tạo ra hình nón cụt Có bán kính các đáy là AM, BN, đường cao là AB Chứng minh △ MON vuông suy ra CM.CN = C O 2 = R 2 Mà AM = CM;BN = CN nên AM. BN = R 2 nên BN = 2R Đường cao của hình nón dáy NB là h thì h h − A B = BN A M = 4 1 ⇒ h = 3 4 A B = 3 8 R Thể tích của hình nón cụt là : V = 3 1 π ( 2 R ) 2 3 8 R − 3 1 π ( 2 R ) 2 3 2 R = 2 7 π R 3

Nửa đường tròn quay quanh AB tạo ra khối cấu tâm O, bán kính R.

Hình thang vuông ABMN quay một vòng quanh AB tạo ra hình nón cụt

Có bán kính các đáy là AM, BN, đường cao là AB

Chứng minh $△$ MON vuông suy ra CM.CN = $C O^{2} = R^{2}$

Mà AM = CM; BN = CN nên AM. BN = $R^{2}$ nên BN = 2R

Đường cao của hình nón dáy NB là h thì

$\frac{h - A B}{h} = \frac{A M}{BN} = \frac{1}{4} \Rightarrow h = \frac{4}{3} A B = \frac{8}{3} R$

Thể tích của hình nón cụt là :

$V = \frac{1}{3} π (2 R)^{2} \frac{8}{3} R - \frac{1}{3} π (\frac{R}{2})^{2} \frac{2}{3} R = \frac{7}{2} π R^{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2 a 2 . Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

Xác nhận câu trả lời

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao h (cm) và có thể tích là 500 ( c m 3 ) . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho ...

Xác nhận câu trả lời

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp mặt cầu, biết AB = a, AD = b , AA' = c khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:

Xác nhận câu trả lời

D i ệ n t ı ˊ c h h ı ˋ nh p h ẳ n g g i ớ i h ạ n b ở i c a ˊ c đư ờ n g y = x 2 − x ; y = 2 x − 2 ; x = 0 ; x = 3 đư ọ c t ı ˊ nh b ờ i c o ^ n g t h ư c

Xác nhận câu trả lời

Một hình trụ có bán kính đáy r= a độ dài đường sinh l =2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG