Câu hỏi

Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Hàm số y = f ( x − 1 ) + x 2 − 2 x đồng biến trên khoảng

Cho $f (x)$ mà đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng

$(1; 2)$
$(- 1; 0)$
$(0; 1)$
$(- 2; - 1)$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hàm số đồng biến khi y ′ ≥ 0 ⇔ f ′ ( x − 1 ) + 2 ( x − 1 ) ≥ 0 ( 1 ) Đặt t=x-1 thì (1) trở thành: Quan sát đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) và y = −2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta thấy với t ∈ ( 0 ; 1 ) thì đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) luôn nằm trên đường thẳng y=-2t. Suy ra f ′ ( t ) + 2 t > 0 , ∀ t ∈ ( 0 ; 1 ) . Do đó ∀ x ∈ ( 1 ; 2 ) thì hàm số y = f ( x − 1 ) + x 2 − 2 x đồng biến

Hàm số đồng biến khi $y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (x - 1) + 2 (x - 1) \geq 0 (1)$

Đặt t=x-1 thì (1) trở thành:

Quan sát đồ thị hàm số $y = f^{'} (t)$ và y = −2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó ta thấy với $t \in (0; 1)$ thì đồ thị hàm số $y = f^{'} (t)$ luôn nằm trên đường thẳng y=-2t.

Suy ra $f^{'} (t) + 2 t > 0, \forall t \in (0; 1)$ . Do đó $\forall x \in (1; 2)$ thì hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a với ,và mặt phẳng (SAB)vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

Xác nhận câu trả lời

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 π . Tính thể tích V của khối nón.

Xác nhận câu trả lời

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, A B = BC = a , A A ′ = a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC ,gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB . Tính tỉ số V S . MNC V S . A BC .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG