Cho một số nguyên tố lẻ p thỏa mãn 2 h  = 1 (mod p) với mọi h < p − 1 , h ∈ Z + và một số chẵn a ∈ ( 2 p ; p ) . Xét dãy số ( a n ) xác định bởi: a 0 = a , a n + 1 = p − b n , n = 0 , 1 , 2 , ... với b n là ước số lẻ lớn nhất của a n . (a) Chứng minh rằng ( a n ) là dãy số tuần hoàn. (b) Tìm chu kì dương nhỏ nhất của dãy ( a n )

Question

Cho một số nguyên tố lẻ p thỏa mãn $2^{h} \neq = 1$ (mod p) với mọi $h < p - 1, h \in Z^{+}$ và một số chẵn $a \in (\frac{p}{2}; p)$ . Xét dãy số $(a_{n})$ xác định bởi: $a_{0} = a, a_{n + 1} = p - b_{n}, n = 0, 1, 2, ...$ với $b_{n}$ là ước số lẻ lớn nhất của $a_{n}$ .

(a) Chứng minh rằng $(a_{n})$ là dãy số tuần hoàn.

(b) Tìm chu kì dương nhỏ nhất của dãy $(a_{n})$

Giải thích

Câu hỏi tương tự