Câu hỏi

Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 2 z + 2 = 0 và mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; -1; -2) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Cho mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ và mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; -1; -2) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

R. Robo.Ctvx45

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 1; -1) và bán kính r = 1. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có phương trình (Q) : 2x - 3y + 6z + D = 0, D  = 1 Ta có : d ( I ; ( Q )) = 2 2 + ( − 3 ) 2 + 6 2 ∣ − 2 − 3 − 6 + D ∣ = 7 ∣ − 12 + D ∣ (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S): d(I;(Q)) = r ⇒ 7 ∣ D − 12 ∣ = 1 ⇒ ∣ D − 12 ∣ = 7 * Với D -12 = 7 ⇒ D= 19 (tm) và ta được mặt phẳng ( Q 1 ) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0 * Với D - 12 = -7 ⇒ D= 5(tm) và ta được mặt phẳng ( Q 2 ) : 2 x − 3 y + 6 z + 5 = 0

Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 1; -1) và bán kính r = 1.

Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có phương trình

(Q) : 2x - 3y + 6z + D = 0, D $\neq =$ 1

Ta có : $d (I; (Q)) = \frac{∣ - 2 - 3 - 6 + D ∣}{2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + 6 ^{2}} = \frac{∣ - 12 + D ∣}{7}$

(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S): d(I;(Q)) = r

$\Rightarrow \frac{∣ D - 12 ∣}{7} = 1 \Rightarrow ∣ D - 12 ∣ = 7$

* Với D - 12 = 7 $\Rightarrow$ D= 19 (tm) và ta được mặt phẳng

$(Q_{1}) : 2 x - 3 y + 6 z + 19 = 0$

* Với D - 12 = -7 $\Rightarrow$ D= 5 (tm) và ta được mặt phẳng

$(Q_{2}) : 2 x - 3 y + 6 z + 5 = 0$

Câu hỏi tương tự

Cho hình cầu đường kính . Mặt phẳng cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng . Chỉ ra một vec tơ pháp tuyến của ( α )

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a = 4 2 c m , cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC = 2 cm. Gọi M , N là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Xác nhận câu trả lời

Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: f ( m , n ) = m 3 2 n 3 1 , trong đó mlà số lượng nhân viên và nlà số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sả...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 5, Một thiết diện qua đỉnh SAB sao cho tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến thiết diện (SAB) là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện