Câu hỏi
Cho mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. M là một điểm di động trên S. Hai tiếp tuyến của (S) tại M cắtmặt phẳng (P) tại A và B. Cho điểm M di động trên (S) nhưng sao cho AMB =, các điểm A, B lần lượt chạy trên hai đường thẳng d, d' tại K. Hãy chứng tỏ rằng khi đó mặt cầu đường kính AB luôn chứa một đường tròn cố định, I' chạy trên đường thẳng cố định, và M' di động trên một đường tròn cố định.
Cho mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. M là một điểm di động trên S. Hai tiếp tuyến của (S) tại M cắt mặt phẳng (P) tại A và B.
Cho điểm M di động trên (S) nhưng sao cho AMB =, các điểm A, B lần lượt chạy trên hai đường thẳng d, d' tại K. Hãy chứng tỏ rằng khi đó mặt cầu đường kính AB luôn chứa một đường tròn cố định, I' chạy trên đường thẳng cố định, và M' di động trên một đường tròn cố định.
R. Robo.Ctvx35
Giáo viên
Giải thích
Mặt cầu đường kính AB qua I có góc A I B = 9 0 ∘ qua K, tiếp xúc với mặt phẳng (IOK) tại I nên mặt cầu cắt (IOK) cố định theo một đường tròn cố định, là đường tròn đường kính IK tiếp xúc với IO I' chạy trên đường thẳng cố định Do I cố định, Blà trung điểm của cung II' nên IKB = J'KB I'chạy trên đường thẳng △ đối xứng của KI qua đường thẳng KB. M di động trên đường tròn cố định. M ∈ I ′ J v a ˋ I ′ ∈ △ cố định do đó: M thuộc ( △ ,J) cố định Vậy M thuộcđường tròn cố định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng ( △ ,J).
Mặt cầu đường kính AB qua I có góc qua K, tiếp xúc với mặt phẳng (IOK) tại I nên mặt cầu cắt (IOK) cố định theo một đường tròn cố định, là đường tròn đường kính IK tiếp xúc với IO
I' chạy trên đường thẳng cố định
Do I cố định, B là trung điểm của cung II' nên IKB = J'KB
I' chạy trên đường thẳng đối xứng của KI qua đường thẳng KB.
M di động trên đường tròn cố định.
cố định do đó: M thuộc (,J) cố định
Vậy M thuộc đường tròn cố định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (,J).
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
