Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 8 π a 2 ​ , khi đó bán kính mặt cầu là

Cho hình chóp SABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh 1, mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho ∫ 0 1 ​ x ln ( 2 + x 2 ) d x = a ln ( 3 ) + b ln ( 2 ) + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa { a 2 + b 2 + c 2 = 1 ( m − 6 ) 2 + ( n − 5 ) 2 + ( p − 4 ) 2 = 4 ​ . Chứng minh rằng: 2 69 + 77 ​ ​ ≤ m ( 6 − a ) + n ( 5 − b ) + p ( 4 − c ) ≤ 2 75 + 77 ​ ​

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ