Câu hỏi

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) . Tính tan α

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' tất cả các cạnh bằng a. Gọi $α$ là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC). Tính $tan α$

$tan α = 3$
$tan α = 2$
$tan α = \frac{2 3}{3}$
$tan α = \frac{3}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Gọi M là trung điểm của BC , suy ra { BC ⊥ A M BC ⊥ A ′ A ⇒ BC ⊥ A ′ M Vậy { ( A ′ BC ) ∩ ( A BC ) = BC BC ⊥ A M , BC ⊥ A ′ M ⇒ α = ( ( A ′ BC ) ; ( A BC ) ) = ( A M ; A ′ M ) = A ′ M A Tam giác ABC đều cạnh a nên A M = 2 a 3 Suy ra: tan α = tan A ′ M A = A M A A ′ = 2 a 3 a = 3 2 3

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra ${BC ⊥ A M BC ⊥ A^{'} A$

$\Rightarrow BC ⊥ A^{'} M$

Vậy ${(A^{'} BC) \cap (A BC) = BC BC ⊥ A M, BC ⊥ A^{'} M$

$\Rightarrow α = ((A^{'} BC); (A BC)) = (A M; A^{'} M) = A^{'} M A$

Tam giác ABC đều cạnh a nên $A M = \frac{a 3}{2}$

Suy ra: $tan α = tan A^{'} M A = \frac{A A ^{'}}{A M} = \frac{a}{\frac{a 3}{2}} = \frac{2 3}{3}$

Câu hỏi tương tự

Trong kh ô ng gian Oxyz , cho đi ể m M ( 2 ; 1 ; 0 ) v à đ ườ ng th ẳ ng d : 2 x − 1 = 1 y + 1 = − 1 z Vi ế t ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng đ i qua đ iể m M v à song song với đườ ng th ẳ ng...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có AB =a, AC =2a, B A C = 6 0 ∘ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 x = 7 y + 8 = 4 z + 4 . Xét các khẳng định sau (I): d có 1 vectơ chỉ phương là a = (2;7;4) (II): Điểm M(0;-8;-4) thuộc đường thẳn...

Xác nhận câu trả lời

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V (cm 3 .)Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc vớimặt phẳng(ABC), biết AB = AC = a, BC = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG