Cho lăng trụ tam giác đều A BC . A ′ B ′ C ′ có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA ′ , B B ′ , C C ′ lần lượt lấy A 1 , B 1 , C 1 cách mặt phẳng đáy (ABC)một khoảng lần lượt là 2 a , a , 2 3 a .Tính góc giữa hai mặt phẳng ( A BC ) v a ˋ ( A 1 B 1 C 1 )
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA′,BB′,CC′ lần lượt lấy A1,B1,C1 cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là 2a,a,23a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC)vaˋ(A1B1C1)
60∘
90
45∘
30∘
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn C
Từ B 1 dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt A A ′ và C C ′ tại A 2 , C 2
Ta có A 1 A 2 = B B 1 − A A 1 = 2 a
⇒ A 1 B 1 = A 1 A 2 2 + A 2 B 1 = a 2 + 4 a 2 = 2 a 5
tương tự: B 1 C 1 = 2 a 5 , A 1 C 1 = a 2
Vậy tam giác A 1 B 1 C 1 cân tại B 1
Khi đó đường cao ứng với đỉnh B 1 của tam giác A 1 B 1 C 1 là B 1 C 1 2 − 4 A 1 C 1 2 = 2 a 3
S △ A 1 B 1 C 1 = 4 a 2 6 ; S △ A BC = 4 a 2 3 ,mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A 1 B 1 C 1 trên mặt phẳng (ABC)
Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và ( A 1 B 1 C 1 )
Ta có cos ( φ ) = S △ A 1 B 1 C 1 S △ A BC = 2 2 ⇒ φ = 4 5 ∘
Chọn C
Từ B1 dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt AA′ và CC′ tại A2,C2
Ta có A1A2=BB1−AA1=2a
⇒A1B1=A1A22+A2B1=a2+4a2=2a5
tương tự: B1C1=2a5,A1C1=a2
Vậy tam giác A1B1C1 cân tại B1
Khi đó đường cao ứng với đỉnh B1 của tam giác A1B1C1 là B1C12−4A1C12=2a3
S△A1B1C1=4a26;S△ABC=4a23, mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A1B1C1 trên mặt phẳng (ABC)
Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (A1B1C1)