Câu hỏi

Cho lăng trụ tam giác đều A BC . A ′ B ′ C ′ có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA ′ , B B ′ , C C ′ lần lượt lấy A 1 , B 1 , C 1 cách mặt phẳng đáy (ABC)một khoảng lần lượt là 2 a , a , 2 3 a .Tính góc giữa hai mặt phẳng ( A BC ) v a ˋ ( A 1 B 1 C 1 )

Cho lăng trụ tam giác đều $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA $^{'}, B B^{'}, C C^{'}$ lần lượt lấy $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là $\frac{a}{2}, a, \frac{3 a}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A BC) v \overset{a}{ˋ} (A_{1} B_{1} C_{1})$

$6 0^{\circ}$
90 $\textdegree$
$4 5^{\circ}$
$3 0^{\circ}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Từ B 1 dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt A A ′ và C C ′ tại A 2 , C 2 Ta có A 1 A 2 = B B 1 − A A 1 = 2 a ⇒ A 1 B 1 = A 1 A 2 2 + A 2 B 1 = a 2 + 4 a 2 = 2 a 5 tương tự: B 1 C 1 = 2 a 5 , A 1 C 1 = a 2 Vậy tam giác A 1 B 1 C 1 cân tại B 1 Khi đó đường cao ứng với đỉnh B 1 của tam giác A 1 B 1 C 1 là B 1 C 1 2 − 4 A 1 C 1 2 = 2 a 3 S △ A 1 B 1 C 1 = 4 a 2 6 ; S △ A BC = 4 a 2 3 ,mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A 1 B 1 C 1 trên mặt phẳng (ABC) Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và ( A 1 B 1 C 1 ) Ta có cos ( φ ) = S △ A 1 B 1 C 1 S △ A BC = 2 2 ⇒ φ = 4 5 ∘

Chọn C

Từ $B_{1}$ dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt $A A^{'}$ và $C C^{'}$ tại $A_{2}, C_{2}$

Ta có $A_{1} A_{2} = B B_{1} - A A_{1} = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow A_{1} B_{1} = A_{1} A_{2}^{2} + A_{2} B_{1} = a^{2} + \frac{a ^{2}}{4} = \frac{a 5}{2}$

tương tự: $B_{1} C_{1} = \frac{a 5}{2}, A_{1} C_{1} = a 2$

Vậy tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ cân tại $B_{1}$

Khi đó đường cao ứng với đỉnh $B_{1}$ của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ là $B_{1} C_{1}^{2} - \frac{A _{1} C _{1}^{2}}{4} = \frac{a 3}{2}$

$S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{a ^{2} 6}{4}; S_{△ A BC} = \frac{a ^{2} 3}{4}$ , mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ trên mặt phẳng (ABC)

Gọi $φ$ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và $(A_{1} B_{1} C_{1})$

Ta có $cos (φ) = \frac{S _{△ A BC}}{S _{△ A_{1} B_{1} C_{1}}} = \frac{2}{2} \Rightarrow φ = 4 5^{\circ}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, H là tâm của đáy, I là trung điểm của đoạn SH, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 a và mặt phẳng (SBC)tạo với đáy (ABCD) góc α . Chứng minh thể tích khối c...

Xác nhận câu trả lời

Xêt dãy số xác định như sau a n la số cac chữ sốmà C n k ≡ 1 ( mod + 3 m u + 3 m u 3 ) . b n lè các chữ sốmà C n k ≡ 2 ( mod + 3 m u + 3 m u 3 ) Chựng minh rằng a n − b n = 2 c n vớ...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x − y + 2 = 0 v a ˋ d 2 : 2 x + y − 5 = 0 , đ i ể m M ( 2 ; 2 5 ) . Viết phương trình đường thẳng △ c a ˘ ˊ t d 1 v a ˋ d 2 lần l...

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình 2 cos 3 x + sin x + 1 = 2 sin 2 x

Xác nhận câu trả lời

Cho tích phân I = ∫ 1 e x 3 ln 2 x + 1 lnx dx . Nếu đặt t = 3 ln 2 x + 1 thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG