Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho lăng trụ tam giác đều A BC . A ′ B ′ C ′ có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA ′ , B B ′ , C C ′ lần lượt lấy A 1 ​ , B 1 ​ , C 1 ​ cách mặt phẳng đáy (ABC)một khoảng lần lượt là 2 a ​ , a , 2 3 a ​ .Tính góc giữa hai mặt phẳng ( A BC ) v a ˋ ( A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ )

Cho lăng trụ tam giác đều  có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA lần lượt lấy  cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là . Tính góc giữa hai mặt phẳng 

  1. 90degree

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Từ B 1 ​ dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt A A ′ và C C ′ tại A 2 ​ , C 2 ​ Ta có A 1 ​ A 2 ​ = B B 1 ​ − A A 1 ​ = 2 a ​ ⇒ A 1 ​ B 1 ​ = A 1 ​ A 2 2 ​ + A 2 ​ B 1 ​ ​ = a 2 + 4 a 2 ​ ​ = 2 a 5 ​ ​ tương tự: B 1 ​ C 1 ​ = 2 a 5 ​ ​ , A 1 ​ C 1 ​ = a 2 ​ Vậy tam giác A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ cân tại B 1 ​ Khi đó đường cao ứng với đỉnh B 1 ​ của tam giác A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ là B 1 ​ C 1 2 ​ − 4 A 1 ​ C 1 2 ​ ​ ​ = 2 a 3 ​ ​ S △ A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ ​ = 4 a 2 6 ​ ​ ; S △ A BC ​ = 4 a 2 3 ​ ​ ,mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ trên mặt phẳng (ABC) Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và ( A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ ) Ta có cos ( φ ) = S △ A 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ ​ S △ A BC ​ ​ = 2 2 ​ ​ ⇒ φ = 4 5 ∘

Chọn C

Từ  dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt  và  tại 

Ta có 

tương tự: 

Vậy tam giác  cân tại 

Khi đó đường cao ứng với đỉnh  của tam giác  là 

, mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác  trên mặt phẳng (ABC)

Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và 

Ta có 

 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, H là tâm của đáy, I là trung điểm của đoạn SH, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 a ​ và mặt phẳng (SBC)tạo với đáy (ABCD) góc α . Chứng minh thể tích khối c...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG