Square root

VBT

Calculator

magnet

Câu hỏi

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của A'B'; B'C' và C'A'. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của A'B'; B'C' và C'A'. Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP?

$\frac{3 a ^{3}}{5}$
$\frac{a ^{3} 3}{8}$
$\frac{3 a ^{3} 3}{16}$
$\frac{a ^{3} 3}{12}$

NH

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: V A . A ′ PM = V B . B ′ MN = V C . C ′ NP V A BC . MNP = V A BC . A ′ B ′ C ′ − V B . B ′ MN − V C . C ′ NP = V A BC . A ′ B ′ C ′ − 3. V A . A ′ PM V A BC . A ′ B ′ C ′ = S △ A BC . h = 4 a 2 3 . a = 4 a 3 3 S △ A ′ PM = 4 1 S △ A BC = 16 a 2 3 V A . A ′ PM = 4 1 . S △ A ′ PM . h = 3 1 . 16 a 2 3 . a = 48 a 3 3 V A BC . MNP = V A BC . A ′ B ′ C ′ − 3. V A . A ′ PM = 4 a 3 3 − 3. 48 a 3 3 = 16 3 a 3 3

Ta có: $V_{A . A^{'} PM} = V_{B . B^{'} MN} = V_{C . C^{'} NP}$

$V_{A BC . MNP} = V_{A BC . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{B . B^{'} MN} - V_{C . C^{'} NP}$

$= V_{A BC . A^{'} B^{'} C^{'}} - 3. V_{A . A^{'} PM}$

$V_{A BC . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{△ A BC} . h = \frac{a ^{2} 3}{4} . a = \frac{a ^{3} 3}{4}$

$S_{△ A^{'} PM} = \frac{1}{4} S_{△ A BC} = \frac{a ^{2} 3}{16}$

$V_{A . A^{'} PM} = \frac{1}{4} . S_{△ A^{'} PM} . h = \frac{1}{3} . \frac{a ^{2} 3}{16} . a = \frac{a ^{3} 3}{48}$

$V_{A BC . MNP} = V_{A BC . A^{'} B^{'} C^{'}} - 3. V_{A . A^{'} PM} = \frac{a ^{3} 3}{4} - 3. \frac{a ^{3} 3}{48} = \frac{3 a ^{3} 3}{16}$

1

Câu hỏi tương tự

Tìm phần ảo của số phức z biết z thỏa mãn ∣ z − 2 i ∣ + ∣ z + 2 + 4 i ∣ và z + 1 z − 1 là số thuần ảo.

0

Xác nhận câu trả lời

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trìn 4 x + 1 + 4 1 − x = ( m + 1 ) ( 2 2 + x − 2 2 − x ) + 16 − 8 m có nghiệm trên đoạn [ 0 ; 1 ] .

0

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz , cho hai điểm A ( 1 ; − 1 ; 7 ) , B ( 2 ; 5 ; − 3 ) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( O yz ) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào?

1

Xác nhận câu trả lời

Hỏi trong mặt phẳng Oxy, khi xuất phát từ điểm A ( 0 ; 4 ) đi đến điểm B ( 3 ; 4 ) ta gặp đồ thị nào đầutiên trong các đồ thị của hàm số y = 2 x , y = π x , y = e x , y = 3 x ?

0

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz , cho điểm A ( 1 ; 1 ; 0 ) . Giả sử B và C là các điểm thay đổinằm trên các trục O x và O z . Gọi M là trung điểm của AC. Biết rằng khi B và C thay đổi nhưng...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Tải xuống trên Google Play

Tải về trên AppStore.

©2023 Kienguru. Đã đăng ký bản quyền

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện