Câu hỏi

Cho lăng trụ tam giác A BC . A ′ B ′ C ′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành A B B ′ A ′ , BC C ′ B ′ , C A A ′ C ′ . Thể tích của khối đa diện PQR A BMN bằng

Cho lăng trụ tam giác $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành $A B B^{'} A^{'}$ , $BC C^{'} B^{'}$ , $C A A^{'} C^{'}$ . Thể tích của khối đa diện $PQR A BMN$ bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Gọi P ′ , Q ′ , R ′ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( PQR ) với các cạnh C C ′ , A A ′ , B B ′ . Khi đó P ′ , Q ′ , R ′ tương ứng là trung điểm của các cạnh này, đồng thời P, Q, R là trung điểm các cạnh Q ′ R ′ , R ′ P ′ , P ′ Q ′ lần lượt. Đặt V = V A BC . Q ′ R ′ P ′ . Ta có V B . R ′ PQ = V A . Q ′ PR = 3 1 . 4 1 V = 12 V ; V CMN . P ′ QR = 4 V nên V PQR A BMN = V − 2. 12 V − 4 V = 12 7 V = 2 7 . 2 1 .12.6 = 21.

Chọn D

Gọi $P^{'}, Q^{'}, R^{'}$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(PQR)$ với các cạnh $C C^{'}, A A^{'}, B B^{'} .$ Khi đó $P^{'}, Q^{'}, R^{'}$ tương ứng là trung điểm của các cạnh này, đồng thời P, Q, R là trung điểm các cạnh $Q^{'} R^{'}, R^{'} P^{'}, P^{'} Q^{'}$ lần lượt. Đặt $V = V_{A BC . Q^{'} R^{'} P^{'}}$ . Ta có

$V_{B . R^{'} PQ} = V_{A . Q^{'} PR} = \frac{1}{3} . \frac{1}{4} V = \frac{V}{12};$

$V_{CMN . P^{'} QR} = \frac{V}{4}$

nên

$V_{PQR A BMN} = V - 2. \frac{V}{12} - \frac{V}{4} = \frac{7 V}{12} = \frac{7}{2} . \frac{1}{2} .12.6 = 21.$

Câu hỏi tương tự

Một sân khấu của rạp xiếc hình vuông có kích thước 10 m ,người huấn luyện đứng ở X cách C D 2 mvà cách A D 5 mnhư hình bên. Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt một con báo, hổ xuất phát từ A chạy về D v...

Xác nhận câu trả lời

Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc nước thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện DAMN. Tì...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, với AB=a . Góc giữa A'B và mặt đáy bằng 45 0 . Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, AC= a 3 , AA'= 2a.Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A'B'C') trùng với trung điểm H của đoạn B'C'(tham khảo hình vẽ dướ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện