Câu hỏi

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt bên (ABB'A') một góc 3 0 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt bên (ABB'A') một góc $3 0^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ đó.

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi H là trung điểm của A'B' ⇒ C'H ⊥ A'B' Mà AA' ⊥ (A'B'C') ⇒ C'H ⊥ AA' Vậy C'H ⊥ (AB'A') ⇒ HB là hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (ABB'A') N e ^ n ( B C ′ , ( A B B ′ A ′ ) ) = ( B C ′ , B H ) = H B C ′ = 3 0 0 ⇒ B H = C ′ H . co t 3 0 0 = 2 a 3 . 3 = 2 3 a M a ˋ B B ′ = B H 2 − B ′ H 2 = 4 9 a 2 − 4 a 2 = a 2 V ậ y V = S A BC . B B ′ = 4 a 2 3 . a 2 = 4 a 3 6 ( đ v tt )

Gọi H là trung điểm của A'B' $\Rightarrow$ C'H $⊥$ A'B'

Mà AA' $⊥$ (A'B'C') $\Rightarrow$ C'H $⊥$ AA'

Vậy C'H $⊥$ (AB'A') $\Rightarrow$ HB là hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (ABB'A')

$N \overset{e}{^} n (B C^{'}, (A B B^{'} A^{'})) = (B C^{'}, B H) = H B C^{'} = 3 0^{0} \Rightarrow B H = C^{'} H . co t 3 0^{0} = \frac{a 3}{2} . 3 = \frac{3 a}{2} M \overset{a}{ˋ} B B^{'} = B H^{2} - B^{'} H^{2} = \frac{9 a ^{2}}{4} - \frac{a ^{2}}{4} = a 2 V ậ y V = S_{A BC} . B B^{'} = \frac{a ^{2} 3}{4} . a 2 = \frac{a ^{3} 6}{4} (đ v tt)$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân I = ∫ 2 5 x 2 ln ( x − 1 ) d x

Xác nhận câu trả lời

Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính sác xuất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(2;1;1) và C(3;-3;4) và mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + z + 1 = 0 . Tìm M thuộc mặt phẳng ( α ) sao cho ∣ ∣ M A + MB + MC ∣ ∣ nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân

Xác nhận câu trả lời

Tìm số tự nhiên n sao cho 1. C n 1 + 2. C n 2 + ... + n . C n n = n . 2 2009

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG