Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

Giải thích

Gọi lần lượt là trung điểm ; . Trong mặt phẳng dựng . Ta có . Tam giác đều cạnh nên A M = a 3 2 ⇒ sin H A M ^ = M H A M = 1 2 ⇒ H A M ^ = 30 ° " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/DZjZq8s02V15J52O5qZL29O5Mf-D3jd_oAgsSigFN4Ac5XUSsMtwKXQcnNOe91MekdvzZ419qRmKc2JByGKSsn2A4j4nT-yVoT7hv4nyySkBe7eb2LcuT3y6eLfsQxxpLr39KFwG" style="width: 234.67px; height: 68.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="A M equals fraction numerator a square root of 3 over denominator 2 end fraction rightwards double arrow sin stack H A M with hat on top equals fraction numerator M H over denominator A M end fraction equals 1 half rightwards double arrow stack H A M with hat on top equals 30 degree"> . Ta có A G = a 3 3 ⇒ A ' G = A G . tan A ' A G ^ = a 3 3 . 3 3 = a 3 " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/MAs1c5Y7wjscDov79J3g1Jy19LBN0lauucZwRWWfvxi5XVjomzGpJbWuwm-IbiuJSMJxT1agLkMl3CAdpqiLbDpZXRWHW2bE1EJYQJMDyuxGjZe1YTsAD_jIAfKOfPgtQ_Yr_Ozd" style="width: 273.33px; height: 94.67px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="A G equals fraction numerator a square root of 3 over denominator 3 end fraction rightwards double arrow A apostrophe G equals A G. tan stack A apostrophe A G with hat on top equals fraction numerator a square root of 3 over denominator 3 end fraction. fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction equals a over 3"> ; . Từ đó suy ra .