Câu hỏi

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 4a và tạo với đáy góc 3 0 ∘ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 4a và tạo với đáy góc $3 0^{\circ}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$\frac{1}{2} a^{3}$
$\frac{3}{2} a^{3}$
$3 a^{3}$
$\frac{3}{2} a^{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a nên S △ A ′ B ′ C ′ = 4 a 2 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ( A ′ B ′ C ′ ) Ta có góc giữa AA' và (A'B'C') là A A ′ H = 3 0 ∘ . Suy ra A H = A A ′ . sin ( 3 0 ∘ ) = 2 a Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V = A H . S A ′ B ′ C ′ = 2 a . 4 a 2 3 = 2 3 a 3 nên chọn đáp án D

Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a nên $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a ^{2} 3}{4}$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên $(A^{'} B^{'} C^{'})$

Ta có góc giữa AA' và (A'B'C') là $A A^{'} H$ $= 3 0^{\circ}$ . Suy ra $A H = A A^{'} . sin (3 0^{\circ}) = 2 a$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V $= A H . S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = 2 a . \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{3 a ^{3}}{2}$ nên chọn đáp án D

Câu hỏi tương tự

Trong không gian cho hai điểm , Phương trình mặt phẳng đi qua và tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng . Góc giữa và trục là

Xác nhận câu trả lời

Cho hai vectơ a , b , có giá vuông gócvới nhau và ∣ ∣ a ∣ ∣ = 4 , ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5 . Độ dài b bằng?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N (2;2;2). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) (bc  = 0). Hệ thức nào dưới đây làđúng?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện