Câu hỏi

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, A A ′ = 4 a .Biết rằng hình chiếu vuông góccủa A' lên (ABC)là trung điểm M của BC, A ′ M = 2 a .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, $A A^{'} = 4 a$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC, $A^{'} M = 2 a$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{8 a ^{3} 3}{3}$
$\frac{16 a ^{3} 3}{3}$
$16 a^{3} 3$
$8 a^{3} 3$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: A M = A A ′2 − A ′ M 2 = 16 a 2 − 4 a 2 = 2 a 3 Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: A M = 2 a 3 = 2 x 3 ⇒ x = 4 a Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V A BC . A ′ B ′ C ′ = A ′ M . S A BC = 2 a . 4 ( 4 a ) 2 3 = 8 a 3 3

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: $A M = A A^{'2} - A^{'} M^{2} = 16 a^{2} - 4 a^{2} = 2 a 3$

Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: $A M = 2 a 3 = \frac{x 3}{2} \Rightarrow x = 4 a$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$V_{A BC . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} M . S_{A BC} = 2 a . \frac{( 4 a ) ^{2} 3}{4} = 8 a^{3} 3$

Câu hỏi tương tự

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Xác nhận câu trả lời

Cho hai vectơ a = ( 2 , − 1 , 1 ) ; b = ( − 2 , 3 , 1 ) Xác định vectơ c , biết c cùng phương với a v a ˋ a . c = − 4

Xác nhận câu trả lời

Tính góc của hai vectơ a = ( − 4 , 2 , 4 ) ; b = ( 2 2 , − 2 2 , 0 )

Xác nhận câu trả lời

Ba vectơ MN , G I , KH :

Xác nhận câu trả lời

Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh đường cao bằng a 3 có thể tích bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG