Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, A A ′ = 4 a .Biết rằng hình chiếu vuông góccủa A' lên (ABC)là trung điểm M của BC, A ′ M = 2 a .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA′=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC, A′M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
38a33
316a33
16a33
8a33
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Xét tam giác AMA' vuông tại M có: A M = A A ′2 − A ′ M 2 = 16 a 2 − 4 a 2 = 2 a 3
Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: A M = 2 a 3 = 2 x 3 ⇒ x = 4 a
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
V A BC . A ′ B ′ C ′ = A ′ M . S A BC = 2 a . 4 ( 4 a ) 2 3 = 8 a 3 3
Xét tam giác AMA' vuông tại M có: AM=AA′2−A′M2=16a2−4a2=2a3
Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: AM=2a3=2x3⇒x=4a