Câu hỏi

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, A A ′ = 4 a .Biết rằng hình chiếu vuông góccủa A' lên (ABC)là trung điểm M của BC, A ′ M = 2 a .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, $A A^{'} = 4 a$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC, $A^{'} M = 2 a$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$\frac{8 a ^{3} 3}{3}$
$\frac{16 a ^{3} 3}{3}$
$16 a^{3} 3$
$8 a^{3} 3$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: A M = A A ′2 − A ′ M 2 = 16 a 2 − 4 a 2 = 2 a 3 Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: A M = 2 a 3 = 2 x 3 ⇒ x = 4 a Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V A BC . A ′ B ′ C ′ = A ′ M . S A BC = 2 a . 4 ( 4 a ) 2 3 = 8 a 3 3

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: $A M = A A^{'2} - A^{'} M^{2} = 16 a^{2} - 4 a^{2} = 2 a 3$

Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: $A M = 2 a 3 = \frac{x 3}{2} \Rightarrow x = 4 a$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$V_{A BC . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} M . S_{A BC} = 2 a . \frac{( 4 a ) ^{2} 3}{4} = 8 a^{3} 3$

Câu hỏi tương tự

Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao h = 60 ( c m ) v a ˋ m ộ t h ı ˋ nh t r ụ ( T ) nội tiếp hình nón (hình trụ có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tín...

Xác nhận câu trả lời

C h o h ı ˋ nh t r ụ c o ˊ đ ộ d a ˋ i đư ờ n g sin h b a ˘ ˋ n g 4 , b a ˊ n k ı ˊ nh đ a ˊ y b a ˘ ˋ n g 3 . D i ệ n xu n g q u anh c ủ a h ı ˋ nh t r ụ đ a ~ c h o b a ˘ ˋ n g

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và A B = a , A D = a 3 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 4 5 0 . Gọi (S) là mặt cầu...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA = AB = 2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB va...

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng A BC . A ′ B ′ C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng ( A BC ) và ( A ′ BC ) b a ˘ ˋ n g 6 0 o . Biết diện tích của tam giác A'BC bằng 2 a 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đứng ...

Xác nhận câu trả lời