Câu hỏi

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích V, gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh . BB', CC' Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo V.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh . BB', CC'
Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo V.

$\frac{V}{2}$
$\frac{V}{3}$
$\frac{2 V}{3}$
$\frac{V}{6}$

R. Robo.Ctvx14

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có : V A . BC C ′ B ′ V A . BCMN = 3 1 d ( A , ( BC C ′ B ′ )) . S BC C ′ B ′ 3 1 d ( A , ( BCMN )) . S BCMN = S BC C ′ B ′ S BCMN = 2 1 (1) Mặt khác V ABC . A ′ B ′ C ′ V A . A ′ B ′ C ′ d ( A , ( A ′ B ′ C ′ )) . S A ′ B ′ C ′ 3 1 d ( A , ( A ′ B ′ C ′ )) . S A ′ B ′ C ′ = 3 1 ⇒ V A . A ′ B ′ C ′ = 3 1 V ⇒ V A . BCC ′ B ′ = V − 3 1 V = 3 2 V (2) Từ (1) và (2) ta có: V A . BCMN = 2 1 . 3 2 V . Vậy V A . BCMN = 3 V

Ta có :

$\frac{V _{A . BCMN}}{V _{A . BC C^{'} B^{'}}} = \frac{\frac{1}{3} d ( A , ( BCMN )) . S _{BCMN}}{\frac{1}{3} d ( A , ( BC C ^{'} B ^{'} )) . S _{BC C^{'} B^{'}}} = \frac{S _{BCMN}}{S _{BC C^{'} B^{'}}} = \frac{1}{2}$ (1)

Mặt khác $\frac{V _{A . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V _{ABC . A^{'} B^{'} C^{'}}} \frac{\frac{1}{3} d ( A , ( A ^{'} B ^{'} C ^{'} )) . S _{A^{'} B^{'} C^{'}}}{d ( A , ( A ^{'} B ^{'} C ^{'} )) . S _{A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{A . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} V \Rightarrow V_{A . BCC^{'} B^{'}} = V - \frac{1}{3} V = \frac{2}{3} V$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $V_{A . BCMN} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} V$ . Vậy $V_{A . BCMN} = \frac{V}{3}$

Câu hỏi tương tự

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45 . Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là:

Xác nhận câu trả lời

Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính r = 2 a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn tại A và B sao cho A B = 2 3 a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

Xác nhận câu trả lời

Một quả bóng bàn và một chiếc cốc nhỏ dạng hình trụ có cùng chiều cao .Khi người ta đặt quả bóng lên chiếc cốc thì phần ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao quả bóng . Gọi lần lượt là thể...

Xác nhận câu trả lời

Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 1 , trục hoành và đường thẳng x=3 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện