Cho là một số thực cho trước. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:

Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình m − 3 x − m ​ + x − 3 > 0 vô nghiệm

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 và a + b + c + ab + bc + ca = 6 Tính giá trị của biểu thức A = a 30 + b 4 + c 2022 a 30 + b 4 + c 2021 ​

Tìm m để bất phương trình (m 2 − 9)x + 3m + 1 < 0 vô nghiệm.

Cho f(x) = (m + 4)x 2 − 2mx + 2m − 3. Tìm các giá trị của tham số m để f(x) < 0, ∀x ∈ R.

Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi :