Câu hỏi

Cho F ( x ) l à m ộ t nguy ê n h à m c ủ a f ( x ) = x 4 + 2 x 3 + x 2 2 x + 1 tr ê n kho ả ng ( 0 ; + ∞ ) th ỏ a m ã n F ( 1 ) = 2 1 . Gi á tr ị c ủ a bi ể u th ứ c S = F ( 1 ) + F ( 2 ) + F ( 3 ) + ⋯ + F ( 2019 ) l à

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{2 x + 1}{x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $F (1) = \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $S = F (1) + F (2) + F (3) + \dots + F (2019)$ là

$\frac{2019}{2020}$
$\frac{2019.2021}{2020}$
$2018 \frac{1}{2020}$
$- \frac{2019}{2020}$

R. Roboteacher73

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

. Suy ra F ( x ) = − x 1 + x + 1 1 + C m à F ( 1 ) = 2 1 n ê n C = 1 . Hay F ( x ) = − x 1 + x + 1 1 + 1 Ta c ó Ch ọ n C

$straight F left parenthesis straight x right parenthesis equals integral fraction numerator 2 straight x plus 1 over denominator straight x to the power of 4 plus 2 straight x cubed plus straight x squared end fraction dx equals integral fraction numerator 2 straight x plus 1 over denominator straight x squared left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared end fraction dx equals integral open parentheses 1 over straight x squared minus fraction numerator 1 over denominator left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis squared end fraction close parentheses dx$ .

Suy ra $F (x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + C$ mà $F (1) = \frac{1}{2}$ nên $C = 1$ .

Hay $F (x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + 1$
Ta có

Chọn C

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân

Xác nhận câu trả lời

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 3 x + 2 thỏa mãn F ( − 1 ) = − 2 3 . Khi đó phương trình F ( x ) = 2 x + 1 có số nghiệm thực là

Xác nhận câu trả lời

Trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 3 là

Xác nhận câu trả lời

Tìm nguyên hàm của hàm số

Xác nhận câu trả lời

Tinh a , b of cho ham s б́ f ( x ) = x 2 a + x b + 2 thả mãn các điều kiện f ( 2 1 ) = − 4 ∫ 2 1 1 f ( x ) d z = 2 − 3 in 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho F ( x ) l à m ộ t nguy ê n h à m c ủ a f ( x ) = x 4 + 2 x 3 + x 2 2 x + 1 ​ tr ê n kho ả ng ( 0 ; + ∞ ) th ỏ a m ã n F ( 1 ) = 2 1 ​ . Gi á tr ị c ủ a bi ể u th ứ c S = F ( 1 ) + F ( 2 ) + F ( 3 ) + ⋯ + F ( 2019 ) l à

Giải thích

. Suy ra F ( x ) = − x 1 ​ + x + 1 1 ​ + C m à F ( 1 ) = 2 1 ​ n ê n C = 1 . Hay F ( x ) = − x 1 ​ + x + 1 1 ​ + 1 Ta c ó Ch ọ n C

Câu hỏi tương tự

Cho F ( x ) l à m ộ t nguy ê n h à m c ủ a f ( x ) = x 4 + 2 x 3 + x 2 2 x + 1 tr ê n kho ả ng ( 0 ; + ∞ ) th ỏ a m ã n F ( 1 ) = 2 1 . Gi á tr ị c ủ a bi ể u th ứ c S = F ( 1 ) + F ( 2 ) + F ( 3 ) + ⋯ + F ( 2019 ) l à

. Suy ra F ( x ) = − x 1 + x + 1 1 + C m à F ( 1 ) = 2 1 n ê n C = 1 . Hay F ( x ) = − x 1 + x + 1 1 + 1 Ta c ó Ch ọ n C