Câu hỏi

Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho $f (x)$ là hàm số bậc ba. Hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình italic f open parentheses italic e to the power of italic x plus 1 close parentheses − italic x − italic m equals 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

$m > f (2)$
$m > f (2) - 1$
$m < f (1) - ln 2$
$m > f (1) + ln 2$

R. Robo.Ctvx5

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: . Đặt . Ta có bảng biến thiên: Với . Ta có: . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − ln ( t − 1 ) , ∀ t > 1 ta có: Dựa vào đồ thị các hàm số y = f ′ ( x ) và y = x − 1 1 ta có: . Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( t ) : Số nghiệm của phương trình (2)bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g(t) và đường thẳng y=m. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (2)có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1

Ta có: italic f open parentheses italic e to the power of italic x plus 1 close parentheses − italic x − italic m equals 0 not stretchy left right double arrow italic f open parentheses italic e to the power of italic x plus 1 close parentheses − italic x equals italic m left parenthesis 1 right parenthesis .
Đặt italic t equals italic e to the power of italic x plus 1 not stretchy rightwards double arrow italic t to the power of prime equals italic e to the power of italic x greater than 0 comma for all italic x element of real numbers . Ta có bảng biến thiên:

Với italic t equals italic e to the power of italic x plus 1 not stretchy comes from italic x equals ln invisible function application left parenthesis italic t − 1 right parenthesis . Ta có: left parenthesis 1 right parenthesis not stretchy left right double arrow italic f left parenthesis italic t right parenthesis − ln invisible function application left parenthesis italic t − 1 right parenthesis equals italic m left parenthesis 2 right parenthesis .
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
Xét hàm số $g (t) = f (t) - ln (t - 1), \forall t > 1$ ta có:

$italic g to the power of prime left parenthesis italic t right parenthesis equals italic f to the power of prime left parenthesis italic t right parenthesis − fraction numerator 1 over denominator italic t − 1 end fraction comma italic g to the power of prime left parenthesis italic t right parenthesis equals 0 not stretchy left right double arrow italic f to the power of prime left parenthesis italic t right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator italic t − 1 end fraction text . end text$

Dựa vào đồ thị các hàm số $y = f^{'} (x)$ và $y = \frac{1}{x - 1}$ ta có: $italic f to the power of prime left parenthesis italic t right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator italic t − 1 end fraction not stretchy left right double arrow italic t equals 2$ .
Ta có bảng biến thiên của hàm số $g (t)$ :

Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g(t) và đường thẳng y=m.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1

not stretchy left right double arrow italic m greater than italic g left parenthesis 2 right parenthesis not stretchy left right double arrow italic m greater than italic f left parenthesis 2 right parenthesis − ln invisible function application 1 not stretchy left right double arrow italic m greater than italic f left parenthesis 2 right parenthesis

Câu hỏi tương tự

T ro n g kh o ^ n g g ian O x yz , c h o b o ^ ˊ n đ i ể m A ( 3 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; − 1 ) , C ( 2 ; 2 ; 0 ) , D ( 3 ; 7 ; 3 ) . V ớ i m o ^ ~ i đ i ể m M t u ˋ y y ˊ , đ ặ t T = M A + MB + MC +...

Xác nhận câu trả lời

C h o h a ˋ m s o ^ ˊ y = f ( x ) l i e ^ n t ụ c t ạ i x 0 v a ˋ c o ˊ b ả n g bi e ^ ˊ n t hi e ^ n s a u . Đ o ^ ˋ t h ị h a ˋ m s o ^ ˊ đ a ~ c h o c o ˊ

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) = { x + 1 khi x < 0 x 2 − 3 x + 1 khi x ≥ 0 Biết rằng hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: 2 ∣ z − i ∣ = ∣ z − z + 2 i ∣

Xác nhận câu trả lời

T ro n g kh o ^ n g g ian O x yz , c h o đ i ể m M ( 2 ; 1 ; 1 ) . P h ươ n g t r ı ˋ nh m ặ t p h ẳ n g ( P ) đ i q u a M v a ˋ c a ˘ ˊ t ba t ia O x , O y , O z l a ^ ˋ n l ư ợ t t ạ i c a ˊ c đ i ể...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện