Câu hỏi

Cho khai triển ( x 3 x + x − 15 28 ) n Biết rằng: C n n + C n n − 1 + C n n − 2 = 79 1) Tìm số hạng thứ 7 của khai triển trên. 2) Tìm số hạng thứ x 16 của khai triển. 3) Tìm số hạng không chứa x của khai triển. 4)Tìm số hạng không chứa x với số mũ nguyên. 5)Tìm số hạng không chứa x với số mũ tự nhiên.

Cho khai triển $(x 3 x + x^{- \frac{28}{15}})^{n}$

Biết rằng: $C_{n}^{n} + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 79$

1) Tìm số hạng thứ 7 của khai triển trên.

2) Tìm số hạng thứ x¹⁶ của khai triển.

3) Tìm số hạng không chứa x của khai triển.

4) Tìm số hạng không chứa x với số mũ nguyên.

5) Tìm số hạng không chứa x với số mũ tự nhiên.

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Từ C n n + C n n − 1 + C n n − 2 = 79 suy ra n = 12. Số hạng tổng quát của khai triển là: T k + 1 = C 12 k ( x 3 x ) 12 − k . ( x − 15 28 ) k = C 12 k . x 5 16 k − 80 ; k ∈ N ; 0 ≤ k ≤ 12 1) Số hạng thứu 7: T 7 = C 12 6 . x 5 16 = C 12 6 . x 3 5 x 2) Số hạng T k+1 chứa x 16 ⇔ 5 16 k − 80 = 16 ⇔ k = 10 Vậy số hạng cần tìm T 11 = C 12 10 . x 16 3)Số hạng T k+1 không chứa x ⇔ 5 16 k − 80 = 0 ⇔ k = 5 4) ĐểT k+1 chứa x với số mũ nguyên thì: 16 k − 80 ⋮ 5 ⇒ k ⋮ 5 Suy ra: k = 0; 5; 10. Vậy số hạng cần tìm là T 1 ; T 6 ; T 11 5)ĐểT k+1 chứa x với số mũ tự nhiên thì: 16 k − 80 ⋮ 5 và 16 k − 80 ≥ 0 ⇔ k ⋮ 5 v a ˋ k ≥ 5 Suy ra k = 5; 10. Vậy số hạng cần tìm là:T 6 ; T 11

Từ $C_{n}^{n} + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 79$ suy ra n = 12.

Số hạng tổng quát của khai triển là:

$T_{k + 1} = C_{12}^{k} (x 3 x)^{12 - k} . (x^{- \frac{28}{15}})^{k} = C_{12}^{k} . x^{\frac{16 k - 80}{5}}; k \in N; 0 \leq k \leq 12$

1) Số hạng thứu 7: $T_{7} = C_{12}^{6} . x^{\frac{16}{5}} = C_{12}^{6} . x^{3} 5 x$

2) Số hạng T_k+1 chứa x¹⁶ $\Leftrightarrow \frac{16 k - 80}{5} = 16 \Leftrightarrow k = 10$

Vậy số hạng cần tìm T₁₁ = $C_{12}^{10} . x^{16}$

3) Số hạng T_k+1 không chứa x $\Leftrightarrow \frac{16 k - 80}{5} = 0 \Leftrightarrow k = 5$

4) Để T_k+1 chứa x với số mũ nguyên thì: $16 k - 80 ⋮ 5 \Rightarrow k ⋮ 5$

Suy ra: k = 0; 5; 10.

Vậy số hạng cần tìm là T₁; T₆; T₁₁

5) Để T_k+1 chứa x với số mũ tự nhiên thì: $16 k - 80 ⋮ 5$ và $16 k - 80 \geq 0$

$\Leftrightarrow k ⋮ 5 v \overset{a}{ˋ} k \geq 5$

Suy ra k = 5; 10.

Vậy số hạng cần tìm là: T₆; T₁₁

Câu hỏi tương tự

Hai thùng hàng đựng sản phẩm, thùng I đựng 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt, thùng II đựng 8 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên từ thùng I ra 2sản phẩm bỏ vào thùng II, sau đ...

Xác nhận câu trả lời

Trong các số tự nhiên có 3 chữ số có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần.

Xác nhận câu trả lời

Một hộp có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bị Tim xác suất của các biến cố sau: 1) Chỉ chọn được các viên bi cùng màu. 2) Chọn được các...

Xác nhận câu trả lời

Hai thùng hàng đựng sản phẩm, thùng I đựng 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt, thùng II đựng 8 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên từ thùng I ra 1 sản phẩm. a) Tìmxác suất để...

Xác nhận câu trả lời

Có 7 học sinh trong đó có 4 em nam và 3 em nữ. Sắp xếp các học sinh xung quanh một cái bàn tròn. a) Có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy. b) Có bao nhiêu cách sắp xếp để không có học sinh nữ nào...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện