Câu hỏi

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 4 3 a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{a ^{3}}{4 3}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?

$6 0^{\circ}$
$3 0^{\circ}$
4 $5^{\circ}$
arctan(2)

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Gọi M, G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm △ A BC Do S ABC . là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm △ A BC Suy ra SG ⊥ ( A BC ) Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là S A G Ta có: AM = 2 a 3 ; A G = 3 2 A M = 3 2 ⋅ 2 a 3 = 3 a 3 ; S △ A BC = 4 a 2 3 Theo đề bài: V S . A BC = 4 3 a 3 ⇔ 3 1 ⋅ SG ⋅ S △ A BC = 4 3 a 3 ⇔ 3 1 ⋅ SG ⋅ 4 a 2 3 = 4 3 a 3 ⇔ SG = a Trong △ S A G vuông tại G ta có: tan ( S A G ) = A G SG = 3 a 3 a = 3 ⇒ S A G = 6 0 ∘

Chọn A

Gọi M, G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm $△ A BC$

Do S ABC . là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm $△ A BC$

Suy ra $SG ⊥ (A BC)$

Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $S A G$

Ta có:

AM $= \frac{a 3}{2}; A G = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} \cdot \frac{a 3}{2} = \frac{a 3}{3}; S_{△ A BC} = \frac{a ^{2} 3}{4}$

Theo đề bài:

$V_{S . A BC} = \frac{a ^{3}}{4 3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \cdot SG \cdot S_{△ A BC} = \frac{a ^{3}}{4 3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \cdot SG \cdot \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{a ^{3}}{4 3} \Leftrightarrow SG = a$

Trong $△ S A G$ vuông tại G ta có:

$tan (S A G) = \frac{SG}{A G} = \frac{a}{\frac{a 3}{3}} = 3 \Rightarrow S A G = 6 0^{\circ}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f ( 4 ) = 1 và ∫ 0 1 x f ( 4 x ) d x = 1 khi đó ∫ 0 4 x 2 f ′ ( x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB = a, AD = 2 , đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy bằng 6 0 ∘ . Thể tích khối chóp S.ABCDbằng

Xác nhận câu trả lời

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho đa giác lồi n đỉnh (n >3). Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

233

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn ∣ z 1 − 3 i + 5 ∣ = 2 và ∣ i z 2 − 1 + 2 i ∣ = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ∣ 2 i z 1 + 3 z 2 ∣

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG