Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E đối xứng với điểm B qua D. Mặt phẳng (MNE)chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E đối xứng với điểm B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn đáp án D Gọi P = CD ∩ NE, Q = AD ∩ ME, khi đó (MNE) chia hình chóp là hai khối đa diện gồm ACMNPQ và BMNDQP. Dễ dàng chứng minh được P, Qlần lượt là trọng tâm tam giác EBC và EAB . Khi đó: EM EQ ​ = EN EP ​ = 3 2 ​ . Ta có V E . D QP ​ = EB E D ​ . EM EQ ​ . EN EP ​ . V E . BMN ​ = 2 1 ​ . 3 2 ​ . 3 2 ​ V E . BMN ​ = 9 2 ​ V E . BMN ​ ⇒ V BMN D QP ​ = V E . BMN ​ − V E . D QP ​ = 9 7 ​ V E . BMN ​ Lại có S △ BMN ​ = 4 1 ​ S △ A BC ​ , d ( D ; ( A BC )) d ( E ; ( A BC )) ​ = D B EB ​ = 2 Nên V D . A BC ​ V E . BMN ​ ​ = d ( D ; ( A BC )) . S △ A BC ​ d ( E ; ( A BC )) . S △ BMN ​ ​ = 2. 4 1 ​ = 2 1 ​ suy ra V BMN D QP ​ = 9 7 ​ . 2 1 ​ . V D . A BC ​ = 18 7 ​ . V D . A BC ​ ⇒ V = V A CMNPQ ​ = V D . A BC ​ − V D MB D QP ​ = 8 11 ​ . V D . A BC ​ = 8 11 ​ . 12 2 ​ a 3 ​ = 216 11 2 ​ a 3 ​

Chọn đáp án D

Gọi P = CDNE, Q = ADME, khi đó (MNE) chia hình chóp là hai khối đa diện gồm ACMNPQ và BMNDQP.

Dễ dàng chứng minh được P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác EBC và EAB . Khi đó:

. Ta có 

Lại có 

Nên  suy ra 

1

Câu hỏi tương tự

Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu như hình vẽ ở dưới. Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng 1cm, phần cổ và nắp lọ được tính riêng. Chi phí phần...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG