Cho khối tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD. Tìm hệ thức đúng:

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(3;1;1) và mặt phẳng (P) cắt cáctrục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho tứ diện OABC có thể tích ...

Tính tích phân I = ∫ 0 1 ​ x ln ( x 2 + x + 1 ) d x .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA", cắt lăng trụth...

Tính tích phân I = 2 2 ​ 1 ​ ∫ 0 4 π ​ ​ 1 + sin x cos x + 2 ​ sin ( x + 4 π ​ ) sin x − cos x ​ d x

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ = 1 ( a > b > 0 ) có tiêu điểm F 1 ​ , F 2 ​ và M là điểm bất kì nằm trên elip (E). a) Chứng minh M F 1 ​ . M F 2 ​ + O ...