Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm △ ABC, △ ABD, △ ACD, △ BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm
ABC, ABD,ACD, BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Cách giải: Ta có: A E A M ​ = A G A P ​ = A F A N ​ = 3 2 ​ ⇒ MP // EG , MN // EF ⇒ ( MNP ) // ( BC D ) Ta có EG MN ​ = 3 2 ​ ⇒ B D MN ​ = 3 1 ​ Ta có △ MNP đồng dạng với △ BCD theo tỉ số 3 1 ​ ⇒ S △ BC D ​ S △ MNP ​ ​ = 9 1 ​ Dựng B' C' qua M và song song BC. C' D' qua P và song song với CD ⇒ ( MNP ) ≡ ( B ′ C ′ D ′ ) Trong (ABG) gọi I = A Q ∩ B ′ P . T a c o ˊ A B A B ′ ​ = A Q A I ​ = A G A P ​ = 3 2 ​ d ( A ; ( MNP ) ) d ( Q ; ( MNP ) ) ​ = A I Q I ​ = 2 1 ​ ; d ( A ; ( BC D ) ) d ( A ; ( MNP ) ) ​ = A B A B ′ ​ = 3 2 ​ ⇒ d ( A ; ( BC D ) ) d ( Q ; ( MNP ) ) ​ = 2 1 ​ . 3 2 ​ = 3 1 ​ Vậy V A BC D ​ V MNPQ ​ ​ = 3 1 ​ . 9 1 ​ = 27 1 ​ ⇒ V MNPQ ​ = 27 V ​

Đáp án D

Cách giải:


Ta có: 

Ta có 

Ta có MNP đồng dạng với BCD theo tỉ số 

Dựng B' C' qua M và song song BC. C' D' qua P và song song với CD

Trong (ABG) gọi 

Vậy 


 

2

Câu hỏi tương tự

Biết I = ∫ 3 4 ​ x 2 + x d x ​ = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 ,với a ,b, c là các số nguyên. Tính S= a+ b+ c

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG