Câu hỏi

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm △ ABC, △ ABD, △ ACD, △ BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm
$△$ ABC, $△$ ABD, $△$ ACD, $△$ BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

$\frac{V}{9}$
$\frac{V}{3}$
$\frac{2 V}{9}$
$\frac{V}{27}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Cách giải: Ta có: A E A M = A G A P = A F A N = 3 2 ⇒ MP // EG , MN // EF ⇒ ( MNP ) // ( BC D ) Ta có EG MN = 3 2 ⇒ B D MN = 3 1 Ta có △ MNP đồng dạng với △ BCD theo tỉ số 3 1 ⇒ S △ BC D S △ MNP = 9 1 Dựng B' C' qua M và song song BC. C' D' qua P và song song với CD ⇒ ( MNP ) ≡ ( B ′ C ′ D ′ ) Trong (ABG) gọi I = A Q ∩ B ′ P . T a c o ˊ A B A B ′ = A Q A I = A G A P = 3 2 d ( A ; ( MNP ) ) d ( Q ; ( MNP ) ) = A I Q I = 2 1 ; d ( A ; ( BC D ) ) d ( A ; ( MNP ) ) = A B A B ′ = 3 2 ⇒ d ( A ; ( BC D ) ) d ( Q ; ( MNP ) ) = 2 1 . 3 2 = 3 1 Vậy V A BC D V MNPQ = 3 1 . 9 1 = 27 1 ⇒ V MNPQ = 27 V

Đáp án D

Cách giải:

Ta có: $\frac{A M}{A E} = \frac{A P}{A G} = \frac{A N}{A F} = \frac{2}{3} \Rightarrow MP // EG, MN // EF \Rightarrow (MNP) // (BC D)$

Ta có $\frac{MN}{EG} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{MN}{B D} = \frac{1}{3}$

Ta có $△$ MNP đồng dạng với $△$ BCD theo tỉ số $\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{S _{△ MNP}}{S _{△ BC D}} = \frac{1}{9}$

Dựng B' C' qua M và song song BC. C' D' qua P và song song với CD

$\Rightarrow (MNP) \equiv (B^{'} C^{'} D^{'})$

Trong (ABG) gọi $I = A Q \cap B^{'} P . T a c \overset{o}{ˊ} \frac{A B ^{'}}{A B} = \frac{A I}{A Q} = \frac{A P}{A G} = \frac{2}{3}$

$\frac{d ( Q ; ( MNP ) )}{d ( A ; ( MNP ) )} = \frac{Q I}{A I} = \frac{1}{2}; \frac{d ( A ; ( MNP ) )}{d ( A ; ( BC D ) )} = \frac{A B ^{'}}{A B} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{d ( Q ; ( MNP ) )}{d ( A ; ( BC D ) )} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{V _{MNPQ}}{V _{A BC D}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{9} = \frac{1}{27} \Rightarrow V_{MNPQ} = \frac{V}{27}$

Câu hỏi tương tự

Biết I = ∫ 3 4 x 2 + x d x = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 ,với a ,b, c là các số nguyên. Tính S= a+ b+ c

Xác nhận câu trả lời

x → − 4 lim x 2 + 4 x x 2 + 3 x − 4 bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d 1 : − 1 x − 3 = − 2 y − 3 = 1 z + 2 , d 1 : − 3 x − 5 = 2 y + 1 = 1 z − 2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3 z − 5 = 0 .Đường thẳng vuông gó...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d)là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình 2 x − 2 y − z + 1 = 0 ; x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 6...

Xác nhận câu trả lời

Giới hạn x → + ∞ lim 1 − 2 x 5 x − 3 bằng số nào sau đây?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG