Câu hỏi

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm △ ABC, △ ABD, △ ACD, △ BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm
$△$ ABC, $△$ ABD, $△$ ACD, $△$ BCD. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

$\frac{V}{9}$
$\frac{V}{3}$
$\frac{2 V}{9}$
$\frac{V}{27}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án D Cách giải: Ta có: A E A M = A G A P = A F A N = 3 2 ⇒ MP // EG , MN // EF ⇒ ( MNP ) // ( BC D ) Ta có EG MN = 3 2 ⇒ B D MN = 3 1 Ta có △ MNP đồng dạng với △ BCD theo tỉ số 3 1 ⇒ S △ BC D S △ MNP = 9 1 Dựng B' C' qua M và song song BC. C' D' qua P và song song với CD ⇒ ( MNP ) ≡ ( B ′ C ′ D ′ ) Trong (ABG) gọi I = A Q ∩ B ′ P . T a c o ˊ A B A B ′ = A Q A I = A G A P = 3 2 d ( A ; ( MNP ) ) d ( Q ; ( MNP ) ) = A I Q I = 2 1 ; d ( A ; ( BC D ) ) d ( A ; ( MNP ) ) = A B A B ′ = 3 2 ⇒ d ( A ; ( BC D ) ) d ( Q ; ( MNP ) ) = 2 1 . 3 2 = 3 1 Vậy V A BC D V MNPQ = 3 1 . 9 1 = 27 1 ⇒ V MNPQ = 27 V

Đáp án D

Cách giải:

Ta có: $\frac{A M}{A E} = \frac{A P}{A G} = \frac{A N}{A F} = \frac{2}{3} \Rightarrow MP // EG, MN // EF \Rightarrow (MNP) // (BC D)$

Ta có $\frac{MN}{EG} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{MN}{B D} = \frac{1}{3}$

Ta có $△$ MNP đồng dạng với $△$ BCD theo tỉ số $\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{S _{△ MNP}}{S _{△ BC D}} = \frac{1}{9}$

Dựng B' C' qua M và song song BC. C' D' qua P và song song với CD

$\Rightarrow (MNP) \equiv (B^{'} C^{'} D^{'})$

Trong (ABG) gọi $I = A Q \cap B^{'} P . T a c \overset{o}{ˊ} \frac{A B ^{'}}{A B} = \frac{A I}{A Q} = \frac{A P}{A G} = \frac{2}{3}$

$\frac{d ( Q ; ( MNP ) )}{d ( A ; ( MNP ) )} = \frac{Q I}{A I} = \frac{1}{2}; \frac{d ( A ; ( MNP ) )}{d ( A ; ( BC D ) )} = \frac{A B ^{'}}{A B} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{d ( Q ; ( MNP ) )}{d ( A ; ( BC D ) )} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{V _{MNPQ}}{V _{A BC D}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{9} = \frac{1}{27} \Rightarrow V_{MNPQ} = \frac{V}{27}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

Xác nhận câu trả lời

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H 1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r 1 , h 1 , r 2 , h 2 thỏa mãn r 2 = 2 1 r 1 , h 2 = 2 h ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Mặt cầu ( S ) thay đổi đi qua ba điểm A,B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M ,N ,P ( ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 1 ; 3 ] .Giá trị của M − m bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện