Câu hỏi

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 0 ∘ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $6 0^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$\frac{2 3 a ^{3}}{3}$
$\frac{8 a ^{3}}{3}$
$23 a^{3}$
$\frac{2 2 a ^{3}}{3}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Gọi khối chóp tứ giác đều là S. ABCD, tâm O, khi đó { SO ⊥ ( A BC D ) S A = 2 a , S A O = 6 0 ∘ Ta có: sin 6 0 ∘ = S A SO ⇒ SO = S A . sin 6 0 ∘ = a 3 cos 6 0 ∘ = S A O A ⇒ O A = S A . cos 6 0 ∘ = a ⇒ A B = a 2 Vậy V S . A BC D = 3 1 SO . S A BC D = 3 1 a 3 .2 a 2 = 3 2 3 a 3

Đáp án A

Gọi khối chóp tứ giác đều là S. ABCD , tâm O, khi đó ${SO ⊥ (A BC D) S A = 2 a, S A O = 6 0^{\circ}$

Ta có:

$sin 6 0^{\circ} = \frac{SO}{S A} \Rightarrow SO = S A . sin 6 0^{\circ} = a 3 cos 6 0^{\circ} = \frac{O A}{S A} \Rightarrow O A = S A . cos 6 0^{\circ} = a \Rightarrow A B = a 2$

Vậy $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} SO . S_{A BC D} = \frac{1}{3} a 3 .2 a^{2} =$ $\frac{2 3 a ^{3}}{3}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian O x yz , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; − 3 ) và B ( 3 ; − 2 ; − 1 ) .Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A B là điểm

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian O x yz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 2 = 0

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 3 ; − 1 ; 1 ) v a ˋ C ( − 1 ; − 1 ; 1 ) .Gọi (S 1 )là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; (S 2 )và (S 3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) , liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) + 7 = 0

Xác nhận câu trả lời

Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên 2 cạnh đầu vật đã chuyển động với vận tốc 5 m/s, trên cạnh thứ 3 vật chuyển động với tốc độ 4 m/s, trên cạnh thứ 4 vật chuyển động với tốc độ 3 m/s. ...

Xác nhận câu trả lời