Câu hỏi

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, SA ⊥ (ABCD), SA=2a. M là điểm trên cạnh SA với AM=x. Tìm x để mặt phẳng(BCM) chia khối chóp SABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, SA $⊥$ (ABCD), SA=2a. M là điểm trên cạnh SA với AM=x. Tìm x để mặt phẳng(BCM) chia khối chóp SABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

R. Roboctvx82

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Mp(BCM) cắt BD tại N. Trong đó MN song song với BC và chia khối chóp thành 2 phần: + Khối chóp SBCNM có thể tích V 1 + Khối đa diện ABM.DCN có thể tích V 2 Ta có V 2 = 3 1 (AD+BC+MN). S ABM = 3 1 (2a+2a+2a-x) 2 1 ax= 6 1 (6a-x)ax V SABCD = 3 1 V ABCD SA= 3 1 a.2a.2a= 3 4 a 3 V 1 =V 2 <=> V SABCD =2V 2 <=> 3 4 a 3 =2 6 ( 6 a − x ) a x <=> x 2 -6ax+4a 2 =0 <=> [ x = 3 a − a 5 x = 3 a + a 5 l o ạ i 0 < x < 2 a Vậy giá trị x để mp(BCM) chia khối chóp S ABCD ra 2 phần có thể tích bằng nhau là x=3a-a 5

Mp(BCM) cắt BD tại N. Trong đó MN song song với BC và chia khối chóp thành 2 phần:

+ Khối chóp SBCNM có thể tích V₁

+ Khối đa diện ABM.DCN có thể tích V₂

Ta có V₂= $\frac{1}{3}$ (AD+BC+MN). S_ABM

= $\frac{1}{3}$ (2a+2a+2a-x) $\frac{1}{2}$ ax= $\frac{1}{6}$ (6a-x)ax

V_SABCD= $\frac{1}{3}$ V_ABCDSA= $\frac{1}{3}$ a.2a.2a= $\frac{4 a ^{3}}{3}$

V₁=V₂<=> V_SABCD=2V₂ <=> $\frac{4 a ^{3}}{3}$ =2 $\frac{( 6 a - x ) a x}{6}$

<=> x²-6ax+4a²=0 <=> $[x = 3 a - a 5 x = 3 a + a 5 l o ạ i 0 < x < 2 a$

Vậy giá trị x để mp(BCM) chia khối chóp S_ABCD ra 2 phần có thể tích bằng nhau là x=3a-a $5$

Câu hỏi tương tự

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCEF. A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, có các cạnh đáy bằng a và mặt bên AA'B'B là hình chữ nhật có diện tích bằng 2 a 2 .Cho hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ nói trên. Tính t...

Xác nhận câu trả lời

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại A và AC=b, góc C=60 o . Đồng thời đường chéo BC của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30 o . a. Tính độ dài đoạn AC b. ...

Xác nhận câu trả lời

Gọi d làđường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m(m > 0) cắt đồ thị ( C ) : y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 1 tại ba điểm phân biệt A, B, C. Gọi B', C'lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, Clên trục tun...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện