Câu hỏi

Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2 a 2 , M là trung điểm của BC , AM vuông góc với BD tại H, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng a . Thể tích V của khối chóp đã cho là

Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng $32 a^{2}$ , M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BD tại H, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng a. Thể tích V của khối chóp đã cho là

$V = 2 a^{3}$
$V = 3 a^{3}$
$V = \frac{2 a ^{3}}{3}$
$V = \frac{3 a ^{3}}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt A D = x , A B = y H là trọng tâm tam giác ABC nên d ( D , ( S A C ) ) = 3 d ( H , ( S A C ) ) = 3 HK ⇒ HK = 3 a Kẻ H I ⊥ A C tại I A M = y 2 + 4 x 2 ⇒ A H = 3 2 y 2 + 4 x 2 B D = x 2 + y 2 ⇒ DH = 3 2 x 2 + y 2 D H 2 + A H 2 = A D 2 ⇒ x = 6 ; y = a 3 H I = 3 1 d ( D , A C ) = 3 a 2 ; H K 2 1 = H I 2 1 + H S 2 1 ⇒ H S = 3 a 2 V = 3 2 a 3

Đặt $A D = x, A B = y$

H là trọng tâm tam giác ABC nên $d (D, (S A C)) = 3 d (H, (S A C)) = 3 HK \Rightarrow HK = \frac{a}{3}$

Kẻ $H I ⊥ A C$ tại I

$A M = y^{2} + \frac{x ^{2}}{4} \Rightarrow A H = \frac{2}{3} y^{2} + \frac{x ^{2}}{4} B D = x^{2} + y^{2} \Rightarrow DH = \frac{2}{3} x^{2} + y^{2} D H^{2} + A H^{2} = A D^{2} \Rightarrow x = 6; y = a 3 H I = \frac{1}{3} d (D, A C) = \frac{a 2}{3}; \frac{1}{H K ^{2}} = \frac{1}{H I ^{2}} + \frac{1}{H S ^{2}} \Rightarrow H S = \frac{a 2}{3} V = \frac{2 a ^{3}}{3}$

Câu hỏi tương tự

Một sân khấu của rạp xiếc hình vuông có kích thước 10 m ,người huấn luyện đứng ở X cách C D 2 mvà cách A D 5 mnhư hình bên. Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt một con báo, hổ xuất phát từ A chạy về D v...

Xác nhận câu trả lời

Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc nước thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện DAMN. Tì...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, với AB=a . Góc giữa A'B và mặt đáy bằng 45 0 . Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, AC= a 3 , AA'= 2a.Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A'B'C') trùng với trung điểm H của đoạn B'C'(tham khảo hình vẽ dướ...

Xác nhận câu trả lời