Câu hỏi

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V 1 , phần còn lại có thể tích V 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số V 2 V 1

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích $V_{1}$ , phần còn lại có thể tích $V_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V _{1}}{V _{2}}$

$\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{1}{3}$
$\frac{V _{1}}{V _{2}}$ = 1
$\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{2}{7}$
$\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{1}{2}$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Gọi O = A C ∩ B D , G = SO ∩ A M nên G là trọng tâm của △ S A C suy ra SO SG = 3 2 Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SBD) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua G song song với BD và cắt SB,SD lần lượt tại B',D' Ta có SB S B ′ = S D S D ′ = SO SG = 3 2 V S . A BC V S . A B ′ M = SB S B ′ . SC SM = 3 2 . 2 1 = 3 1 ⇒ V S A B ′ M = 6 1 V S A BC D Tương tự V S A D C V S A D ′ M = S D S D ′ . SC SM = 3 2 . 2 1 = 3 1 ⇒ V S A D ′ M = 6 1 V S A BC D V 1 = V S A B ′ M + V S A D ′ M = 3 1 V S A BC D ⇒ V 2 = 3 2 V S A BC D ⇒ V 2 V 1 = 2 1

Chọn D

Gọi $O = A C \cap B D, G = SO \cap A M$ nên G là trọng tâm của $△ S A C$ suy ra $\frac{SG}{SO} = \frac{2}{3}$

Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SBD) theo giao tuyến là đường thẳng đi qua G song song với BD và cắt SB,SD lần lượt tại B',D'

Ta có

$\frac{S B ^{'}}{SB} = \frac{S D ^{'}}{S D} = \frac{SG}{SO} = \frac{2}{3}$

$\frac{V _{S . A B^{'} M}}{V _{S . A BC}} = \frac{S B ^{'}}{SB} . \frac{SM}{SC} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S A B^{'} M} = \frac{1}{6} V_{S A BC D}$

Tương tự

$\frac{V _{S A D^{'} M}}{V _{S A D C}} = \frac{S D ^{'}}{S D} . \frac{SM}{SC} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S A D^{'} M} = \frac{1}{6} V_{S A BC D}$

$V_{1}$ = $V_{S A B^{'} M}$ + $V_{S A D^{'} M}$ = $\frac{1}{3} V_{S A BC D}$ $\Rightarrow V_{2} =$ $\frac{2}{3} V_{S A BC D}$ $\Rightarrow$ $\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{1}{2}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a , BC=4a , SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xác nhận câu trả lời

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Thể tích khối lập phương đó là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD=2CD Biết hai mặt (SAC),(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD=6 góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60 Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH Tính theo a t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số y=f( x 2 − 4 x + 1 )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG