Câu hỏi

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, A B = 1 , BC = 2 ,cạnh bên SA vuông gócvới đáy và S A = 3 .Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCbằng

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $A B = 1, BC = 2$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = 3$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

$\frac{3 π}{2}$
$2 π$
$12 π$
$6 π$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do tam giác ABC vuông tại B nên A B ⊥ BC , mặt khác BC ⊥ S A nên BC ⊥ SB . Do vậy ta có SBC = S A C = 9 0 ∘ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC Bán kính R = 2 SC = 2 S A 2 + A C 2 = 2 S A 2 + A B 2 + B C 2 = 2 6 Vậy diện tích mặt cầu S = 4 π R 2 = 6 π

Do tam giác ABC vuông tại B nên $A B ⊥ BC$ , mặt khác $BC ⊥ S A$ nên $BC ⊥ SB$ . Do vậy ta có $SBC = S A C = 9 0^{\circ}$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC

Bán kính $R = \frac{SC}{2} = \frac{S A ^{2} + A C ^{2}}{2} = \frac{S A ^{2} + A B ^{2} + B C ^{2}}{2} = \frac{6}{2}$

Vậy diện tích mặt cầu $S = 4 π R^{2} = 6 π$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của AB, I ( 3 11 ; 3 5 ) , E ( 3 13 ; 3 5 ) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳn...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian , cho , . Một mặt cầu luôn đi qua và tiếp xúc với tại . Biết rằng, luôn thuộc một đường tròn cố định bán kính . Tính bán kính của đường tròn đó.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz cho A ( 2 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm B vàđi qua điểm A.

Xác nhận câu trả lời

T ro n g kh o ^ n g g ian O x yz c h o hai đ i ể m A ( 2 ; 1 ; 3 ) v a ˋ B ( 6 ; 5 ; 5 ) X e ˊ t kh o ^ ˊ i n o ˊ n ( N ) c o ˊ đ ỉ nh A đư ờ n g t r o ˋ n đ a ˊ y n a ˘ ˋ m t r e ^ n m ặ t c a ^ ˋ u ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Tìm tất cả các giá trị của để tiếp xúc với .

Xác nhận câu trả lời