Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, A B = 1 , BC = 2 ,cạnh bên SA vuông gócvới đáy và S A = 3 .Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCbằng
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=1,BC=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
23π
2π
12π
6π
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Do tam giác ABC vuông tại B nên A B ⊥ BC , mặt khác BC ⊥ S A nên BC ⊥ SB . Do vậy ta có SBC = S A C = 9 0 ∘ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC
Bán kính R = 2 SC = 2 S A 2 + A C 2 = 2 S A 2 + A B 2 + B C 2 = 2 6
Vậy diện tích mặt cầu S = 4 π R 2 = 6 π
Do tam giác ABC vuông tại B nên AB⊥BC, mặt khác BC⊥SAnên BC⊥SB. Do vậy ta có SBC=SAC=90∘ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC