Câu hỏi

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 2 , SC = a 3 .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a 2, SC = a 3$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$\frac{6 a ^{3}}{4}$
$\frac{6 a ^{3}}{12}$
$\frac{3 a ^{3}}{6}$
$\frac{3 a ^{3}}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có S A ⊥ ( A BC ) ⇒ S A ⊥ A C ⇒ A C = SC 2 − S A 2 = 3 a 2 − 2 a 2 = a Khi đó S A BC = 2 1 . A B . A C . sin ( B A C ) = 2 1 . a . a . sin ( 6 0 ∘ ) = 4 a 2 3 V S . A BC = 3 1 . S A . S A BC = 3 1 . a 2 . 4 a 2 3 = 12 6 a 3

Ta có

$S A ⊥ (A BC) \Rightarrow S A ⊥ A C \Rightarrow A C = SC^{2} - S A^{2} = 3 a^{2} - 2 a^{2} = a$

Khi đó $S_{A BC} = \frac{1}{2} . A B . A C . sin (B A C) = \frac{1}{2} . a . a . sin (6 0^{\circ}) = \frac{a ^{2} 3}{4}$

$V_{S . A BC} = \frac{1}{3} . S A . S_{A BC} = \frac{1}{3} . a 2 . \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{6 a ^{3}}{12}$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân I = ∫ 5 17 x − 2 x − 1 d x .

Xác nhận câu trả lời

Tìm giới hạn sau x → 0 lim x 2 e x 2 − 4 e x 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(11; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 3 = 0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ n...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều S.ABCD có A B = 2 a , S A = 2 a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích khối tứ diện ABCD(gần đều) có các cặp cạnh đối bằng nhau: A B = C D = a , A C = B D = b , A D = BC = c .

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 2 ​ , SC = a 3 ​ .Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 2 , SC = a 3 .Thể tích của khối chóp đã cho bằng