Câu hỏi

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Tính thể tích khối chóp H.AB'B.

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc stack C A B with hat on top equals 30 to the power of 0. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Tính thể tích khối chóp H.AB'B.

$\frac{a ^{3} 3}{12} .$
$\frac{a ^{3} 3}{4} .$
$\frac{3 a ^{3} 3}{4} .$
$\frac{a ^{3} 3}{6} .$

R. Robo.Ctvx11

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

ΔABC vuông tại C có ΔSAC vuông tại A có AH là đường cao nên A H 2 1 = S A 2 1 + A C 2 1 ⇔ A H 2 1 = a 2 1 + 3 a 2 1 ⇔ A H = 2 a 3 . Ta có Suy ra S A H C = 2 1 A H . H C = 2 1 . 2 a 3 . 2 3 a = 8 3 a 2 3 . Mà Suy ra V H . A BC = 3 1 BC . S A H C = 3 1 . a . 8 3 a 2 3 = 8 a 3 3 . Vì B' đối xứng với B qua mặt phẳng (SAC) nên V H . A B ′ B = 2 V H . A BC = 2. 8 a 3 3 = 4 a 3 3 (đvtt).

ΔABC vuông tại C có
ΔSAC vuông tại A có AH là đường cao nên $\frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{S A ^{2}} + \frac{1}{A C ^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{a ^{2}} + \frac{1}{3 a ^{2}} \Leftrightarrow A H = \frac{a 3}{2} .$
Ta có $H C equals square root of A C squared minus A H squared end root equals square root of open parentheses a square root of 3 close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator 2 a square root of 21 over denominator 7 end fraction close parentheses squared end root equals fraction numerator 3 a over denominator 2 end fraction$
Suy ra $S_{A H C} = \frac{1}{2} A H . H C = \frac{1}{2} . \frac{a 3}{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 a ^{2} 3}{8} .$
Mà open curly brackets table row cell B C perpendicular A C end cell row cell B C perpendicular S A end cell end table close rightwards double arrow B C perpendicular open parentheses S A C close parentheses rightwards double arrow B C perpendicular open parentheses H A C close parentheses.
Suy ra $V_{H . A BC} = \frac{1}{3} BC . S_{A H C} = \frac{1}{3} . a . \frac{3 a ^{2} 3}{8} = \frac{a ^{3} 3}{8} .$
Vì B' đối xứng với B qua mặt phẳng (SAC) nên $V_{H . A B^{'} B} = 2 V_{H . A BC} = 2. \frac{a ^{3} 3}{8} = \frac{a ^{3} 3}{4}$ (đvtt).

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 3 0 0 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc củ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥(ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM. A. 6 3 . B. 2 1 . C. 2 3 . D. 2 2 .

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện OABC có OA ,OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây sai ? A. O A ⊥ BC B. O H 2 1 = O A 2 1 + O B 2 1 + O C 2 1 C...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón N 1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N 2 có đỉnh là tâm của đáy N 1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N 1 như hình vẽ. Khối nón N 2 có thể tích lớn nhất khi ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện