Câu hỏi

Cho hinh ch ō p tam gi á c đè̀ u S.ABC c ạ nh d á y l à a. G ọ i M,N l ầ n l ượ t l ả trung di ể m SB,SC . Tinh theo a di ê n tich △AMN bi ế t (AMN)⊥(SBC) .

Cho hinh chōp tam giác đè̀u S.ABC cạnh dáy là a. Gọi M,N lần lượt lả trung diểm SB,SC . Tinh theo a diên tich △AMN biết (AMN)⊥(SBC) .

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Go ì O l à h ì nh chi ế u c ủ a S tr ề n (ABC) ⇒ O là tr ọ ng t â m tam gi ả c ABC (do S.ABC l ả h ì nh ch ó p tam gi á c đề u). G ọ i 1 l à trung di ể m BC . Ta c ó : Al = BC 2 3 = 2 a 3 ⇒ OA = 3 a 3 , OI = 6 a 3 Ch ọ n h ệ tr ụ c t ọ a đọ̀ Oxyz sao cho: Ta c ó ( AMN ) ⊥ ( SBC ) ⇔ n Ms n saw = 0 ⇒ − 4 a 2 s 2 + 48 5 a 4 = 0 ⇒ s = 2 3 a 4 Vậy S △ A MN = 16 a 2 10 ( d v d t )

Goì O là hình chiếu của S trền (ABC)
⇒O là trọng tâm tam giảc ABC (do S.ABC lả hình chóp tam giác đều).
Gọi 1 là trung diểm BC .
Ta có $: Al = BC \frac{3}{2} = \frac{a 3}{2} \Rightarrow OA = \frac{a 3}{3}, OI = \frac{a 3}{6}$
Chọn hệ trục tọa đọ̀ Oxyz sao cho:
$straight O left parenthesis 0 semicolon 0 semicolon 0 right parenthesis comma straight A open parentheses fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 3 end fraction semicolon 0 semicolon 0 close parentheses$
$straight S left parenthesis 0 semicolon 0 semicolon straight s right parenthesis left parenthesis straight a comma straight s greater than 0 right parenthesis rightwards double arrow 1 open parentheses negative fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 6 end fraction semicolon 0 semicolon 0 close parentheses$
$straight B open parentheses negative fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 6 end fraction semicolon straight a over 2 semicolon 0 close parentheses comma straight C open parentheses negative fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 6 end fraction semicolon minus straight a over 2 semicolon 0 close parentheses straight N open parentheses negative fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 12 end fraction semicolon minus straight a over 4 semicolon straight s over 2 close parentheses AM with minus on top equals open parentheses negative fraction numerator 5 straight a square root of 3 over denominator 12 end fraction semicolon straight a over 4 semicolon straight s over 2 close parentheses semicolon AN with minus on top equals open parentheses fraction numerator negative 5 straight a square root of 3 over denominator 12 end fraction semicolon fraction numerator negative straight a over denominator 4 end fraction semicolon straight a over 2 close parentheses rightwards double arrow straight n with rightwards arrow on top subscript left parenthesis AMN right parenthesis end subscript equals left square bracket AM with rightwards arrow on top comma AN with rightwards arrow on top right square bracket equals open parentheses as over 4 semicolon 0 semicolon fraction numerator 5 straight a squared square root of 3 over denominator 24 end fraction close parentheses$
$SB with rightwards arrow on top equals open parentheses negative fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 6 end fraction semicolon straight a over 2 semicolon minus straight s close parentheses semicolon SC with rightwards arrow on top equals open parentheses fraction numerator negative straight a square root of 3 over denominator 6 end fraction semicolon fraction numerator negative straight a over denominator 2 end fraction semicolon minus straight s close parentheses rightwards double arrow n with rightwards arrow on top left parenthesis SBC right parenthesis equals left square bracket SB with rightwards arrow on top comma SC with rightwards arrow on top right square bracket equals open parentheses negative as semicolon 0 semicolon fraction numerator straight a squared square root of 3 over denominator 6 end fraction close parentheses$
Ta có $(AMN) ⊥ (SBC) \Leftrightarrow n_{Ms} n_{saw} = 0 \Rightarrow - \frac{a ^{2} s ^{2}}{4} + \frac{5 a ^{4}}{48} = 0 \Rightarrow s = \frac{a 4}{2 3}$
$rightwards double arrow straight S subscript triangle AMN end subscript equals 1 half left square bracket AM with minus on top comma AN with minus on top right square bracket open vertical bar equals 1 half close vertical bar open parentheses fraction numerator straight a squared square root of 15 over denominator 24 end fraction semicolon 0 semicolon fraction numerator 5 straight a squared square root of 3 over denominator 24 end fraction close parentheses ∣$

Vậy $S_{△ A MN} = \frac{a ^{2} 10}{16} (d v d t)$

Câu hỏi tương tự

Vi du 21: C h o △ABC đê u c ạ nh a. Tr ê n đườ ng th ẳ ng d⊥(ABC) t ạ i A l ấ y đ i ể m S,SA=h . Tinh d(A,(SBC)) theo a v à h . Đưở ng th ẳ ng Δ⊥( SBC ) t ạ i tr ự c t â m H c ủ a △ SBC , ch ...

Xác nhận câu trả lời

Cho m ặ t c ầ u : ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 . Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ặ t ph ẳ ng ti ế p x ú c v ớ i (S) v à song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) : 4x+3y-12z+1=0 .

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ t ọ a độ tr ự c chu ẩ n Oxyz , cho m ặ t câu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 4 v ả m ặ t ph ẳ ng (P):x+z=2 Ch ử ng minh răng mp(P) căt m ặ t câu (S) . X á c đị nh t ọ a độ ...

Xác nhận câu trả lời

G ọ i M l ả trung đ i ể m SA . T ì m đ i ể u ki ệ n c ủ a a v à b để Trong tr ườ ng h ọ p đó t í nh V S . BCNM . Cho g ó c tam di ệ n Oxyz, x Oy = 10 ∘ , xzz = yOz = 90 ∘ . Tr ê n tia Ox , Oy l...

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian cho c á c đ i ể m A,B,C theo th ứ t ự thu ộ c c á c tia 0x,Oy , Oz vu ô ng g ó c v ớ i nhau t ù ng đô i m ộ t sao cho OA=a(a>0 ) , OB = a 2 , OC=c(c>0) . . G ọ i D l à đ i...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện