Câu hỏi

Cho hai vecto u = (1;2;-4) và v = (2;-1;m). Tính m để góc giữa hai vecto u và vecto v có số đo bằng 45

Cho hai vecto $u$ = (1;2;-4) và $v$ = (2;-1;m). Tính m để góc giữa

hai vecto $u$ và vecto $v$ có số đo bằng 45 $\textdegree$

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng công thức tính cos( u ; v ) ta có: cos( u ; v ) = ∣ u ∣ . ∣ v ∣ u . v = 3 2 . m 2 + 5 1 − 4 m ( 1 ) Góc giữa u và v có số đo bằng45 nêncos( u ; v ) = 2 1 ( 2 ) Từ (1)và ( 2 ) ⇒ 3 2 . m 2 + 5 1 − 4 m = 2 1 ( ∗ ) Ta có: 3 2 . m 2 + 5 1 − 4 m = 2 1 ⇔ 1 − 4 m = m 2 + 5 ⇔ ( 1 − 4 m ) 2 = 9 ( m 2 + 5 ) với điều kiện 1 − 4 m > 0 ⇔ { m = 4 1 7 m 2 − 8 m − 14 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ m = 4 1 { m = − 2 m = 7 22 ⇔ m = − 2

Áp dụng công thức tính cos( $u$ ; $v$ ) ta có:

cos( $u$ ; $v$ ) = $\frac{u . v}{∣ u ∣ . ∣ v ∣} = \frac{1 - 4 m}{3 2 . m ^{2} + 5} (1)$

Góc giữa $u$ và $v$ có số đo bằng 45 $\textdegree$ nên cos( $u$ ; $v$ ) = $\frac{1}{2}$ $(2)$

Từ (1) và $(2)$ $\Rightarrow$ $\frac{1 - 4 m}{3 2 . m ^{2} + 5} = \frac{1}{2} (*)$

Ta có:

$\frac{1 - 4 m}{3 2 . m ^{2} + 5}$ = $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow$ $1 - 4 m = m^{2} + 5$

$\Leftrightarrow$ $(1 - 4 m)^{2} = 9 (m^{2} + 5)$ với điều kiện $1 - 4 m > 0$

$\Leftrightarrow {m = \frac{1}{4} 7 m^{2} - 8 m - 14 = 0$ $\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ m = \frac{1}{4} {m = - 2 m = \frac{22}{7} \Leftrightarrow m = - 2$

Câu hỏi tương tự

Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16mvà độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8mvà nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).Biết kinh p...

Xác nhận câu trả lời

Cho . T í nh gi á tr ị m để a = b .

Xác nhận câu trả lời

T ỉn h đọ̀ d à i c ủ a hai vecto a , b v à g ó c gi û ra hai vecto ( a , b ) trong m ỗ i tri ơ ng h ơ p sau: a / a = ( 4 ; 3 ; 1 ) , b = ( − 1 ; 2 ; 3 ) b / a = ( 2 ; 5 ; 4 ) , b = ( 6 ; 0 ; − 3 ) .

Xác nhận câu trả lời

Ph â n t í ch vect ơ V = ( 4 ; 3 ; − 5 ) theo ba vect ơ kh ô ng đồ ng ph ẳ ng: a = ( 2 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 1 ; − 3 ; 2 ) , c = ( − 3 ; 2 ; − 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho b ố n đ i ể m A ( − 2 ; − 4 ; 3 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) , C ( 1 ; 3 ; 2 ) v à D ( 3 a ; 5 ; 0 ) . X á c đị nh a đề A,B,C,D c ù ng ở tr ề n m ộ t m ặ t ph ẳ ng.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện