Câu hỏi

Cho hai số thực x y , thỏa mãn: x - 3 x + 1 = 3 y + 2 - y. Giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y bằng:

Cho hai số thực x y , thỏa mãn: x - 3 $x + 1$ = 3 $y + 2$ - y . Giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y bằng:

9 + 3 $5$
9 + 3 $3$
9 - 3 $5$
9 + 3 $15$

P. Toàn

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Điều kiện: x ≥ -1 , y ≥ - 2 Ta có: x - 3 x + 1 = 3 y + 2 - y ⇒ ( x + y ) 2 = 9 ( x + 1 + y + 2 ) 2 ≤ 9.2(x + y + 3)( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki) ⇔ ( x + y ) 2 -18 ( x + y) - 54 ≤ 0 ⇒ x + y ≤ 9 + 3 15 ⇒ P ≤ 9 + 3 15 Dấu “=” xảy ra khi { x + y = 9 + 3 15 x + 1 = y + 2 ⇔ { x = 2 10 + 3 15 y = 2 8 + 3 15 Vậy max P = 9 + 3 15 đạt được khi { x = 2 10 + 3 15 y = 2 8 + 3 15

Chọn D
Điều kiện: x $\geq$ -1 , y $\geq$ - 2

Ta có: x - 3 $x + 1$ = 3 $y + 2$ - y $\Rightarrow$ $(x + y)^{2}$ = 9 $(x + 1 + y + 2)^{2}$ $\leq$ 9.2(x + y + 3) ( theo bất đẳng thức Bunhia – Côpxki)

$\Leftrightarrow$ $(x + y)^{2}$ -18 ( x + y) - 54 $\leq$ 0 $\Rightarrow$ x + y $\leq$ 9 + 3 $15$ $\Rightarrow$ P $\leq$ 9 + 3 $15$

Dấu “=” xảy ra khi ${x + y = 9 + 315 x + 1 = y + 2$ $\Leftrightarrow$ ${x = \frac{10 + 3 15}{2} y = \frac{8 + 3 15}{2}$

Vậy max P = 9 + 3 $15$ đạt được khi ${x = \frac{10 + 3 15}{2} y = \frac{8 + 3 15}{2}$

Câu hỏi tương tự

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a + 3 b a a + b + 3 c b b + c + 3 a c c .

Xác nhận câu trả lời

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=4. Chứng minh rằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hai số thực x y , thỏa mãn: x - 3 x + 1 ​ = 3 y + 2 ​ - y. Giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y bằng:

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hai số thực x y , thỏa mãn: x - 3 x + 1 = 3 y + 2 - y. Giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y bằng: