Cho haisố thực x, y thỏa mãn x + y + 1 = 2 ( x − 2 ​ + y + 3 ​ ) . Tập giá trị củabiểu thức S = x + y là

Giải thích

Điều kiện { x ≥ 2 y ≥ 3 ​ , suy ra x + y + 1 ≥ 0 . Ta có x + y + 1 = 2 ( x − 2 ​ + y + 3 ​ ) 2 x − 2 ​ + 2 y + 3 ​ ≤ 2 4 + x − 2 ​ + 2 4 + y + 3 ​ = 2 x + y + 9 ​ Suy ra x + y + 1 ≤ 2 x + y + 9 ​ ⇔ x + y ≤ 7 Lại có x + y + 1 = 2 ( x − 2 ​ + y + 3 ​ ) ⇔ ( x + y + 1 ) 2 = 4 ( x + y + 1 + 2 x − 2 ​ y + 3 ​ ) ≥ 4 ( x + y + 1 ) (do 2 x − 2 ​ y + 3 ​ ≥ 0 ) Suy ra ( x + y + 1 ) 2 ≥ 4 ( x + y + 1 ) ⇔ [ x + y + 1 ≤ 0 x + y + 1 ≥ 4 ​ ⇒ [ x + y + 1 = 0 x + y + 1 ≥ 4 ​ ⇔ [ x + y = − 1 x + y ≥ 3 ​ Chọn đáp án C.