Câu hỏi

Cho hai số thực x  = 0 , y  = 0 thay đổi và thỏa mãn ( x + y + 1 ) x y = x 2 + y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 3 1 + y 3 1

Cho hai số thực $x \neq = 0, y \neq = 0$ thay đổi và thỏa mãn $(x + y + 1) x y = x^{2} + y^{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x ^{3}} + \frac{1}{y ^{3}}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T a c o ˊ ( x + y + 1 ) x y = x 2 + y 2 ⇒ x 1 + y 1 + x y 1 = x 2 1 + y 2 1 ( 1 ) Đ ặ t a = x 1 , b = y 1 ( 1 ) c h o t a a + b + ab = a 2 + b 2 ha y a + b = ( a + b ) 2 − 3 ab M ặ t kh a ˊ c : ab ≤ 4 1 ( a + b ) 2 ⇒ a + b ≥ ( a + b ) 2 − 4 3 ( a + b ) 2 ⇔ ( a + b ) 2 − 4 ( a + b ) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a + b ≤ 4 Do đ o ˊ P = ( a + b ) ( a 2 + b 2 − ab ) = ( a + b ) 2 ≤ 16 V ậ y ma x P = 16 ⇔ a = b = 2 ⇔ x = y = 2 1

$T a c \overset{o}{ˊ} (x + y + 1) x y = x^{2} + y^{2} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x y} = \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} (1) Đ ặ t a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y} (1) c h o t a a + b + ab = a^{2} + b^{2} ha y a + b = (a + b)^{2} - 3 ab M ặ t kh \overset{a}{ˊ} c : ab \leq \frac{1}{4} (a + b)^{2} \Rightarrow a + b \geq (a + b)^{2} - \frac{3}{4} (a + b)^{2} \Leftrightarrow (a + b)^{2} - 4 (a + b) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq a + b \leq 4 Do đ \overset{o}{ˊ} P = (a + b) (a^{2} + b^{2} - ab) = (a + b)^{2} \leq 16 V ậ y ma x P = 16 \Leftrightarrow a = b = 2 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

Câu hỏi tương tự

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol ( H ) : 2 x 2 − 3 y 2 = 1 và điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, biết đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B mà M là tru...

Xác nhận câu trả lời

C h o x > y > 0. C h ứ n g minh 2 x + y > ln x − ln y x − y .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;0;1), B(1;-1;4) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình chính tắc đườn...

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt bên (ABB'A') một góc 3 0 0 . Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;0), B(0;4) và C(0;-4). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG