Câu hỏi

Cho hai số phức u, v thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của ∣ u − v ∣ là

Cho hai số phức u, v thỏa mãn display style 3 not stretchy vertical line u minus 6 i not stretchy vertical line plus 3 not stretchy vertical line u minus 1 minus 3 i not stretchy vertical line equals 5 square root of 10 comma not stretchy vertical line v minus 1 plus 2 i not stretchy vertical line equals not stretchy vertical line stack v with not stretchy rightwards arrow on top plus i not stretchy vertical line

Giá trị nhỏ nhất của $∣ u - v ∣$ là

$\frac{10}{3}$
$\frac{2 10}{3}$
$10$
$\frac{5 10}{3}$

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn B Ta có ⇒ u có điểm biểu diễn M thuộc elip vơi hai tiêu điểm và độ dài trục lớn 2 a = 3 5 10 ⇒ a = 6 5 10 Ta có: Dễ thấy

Chọn B

Ta có

$3 vertical line u minus 6 i vertical line plus 3 vertical line u minus 1 minus 3 i vertical line equals 5 square root of 10 not stretchy left right double arrow vertical line u minus 6 i vertical line plus vertical line u minus 1 minus 3 i vertical line equals fraction numerator 5 square root of 10 over denominator 3 end fraction not stretchy rightwards double arrow M F subscript 1 plus M F subscript 2 equals fraction numerator 5 square root of 10 over denominator 3 end fraction.$

$\Rightarrow$ u có điểm biểu diễn M thuộc elip vơi hai tiêu điểm display style F subscript 1 end subscript not stretchy left parenthesis 0 semicolon 6 not stretchy right parenthesis comma F subscript 2 end subscript not stretchy left parenthesis 1 semicolon 3 not stretchy right parenthesis text , tâm end text I open parentheses 1 half semicolon 9 over 2 close parentheses và độ dài trục lớn $2 a = \frac{5 10}{3} \Rightarrow a = \frac{5 10}{6}$

display style stack F subscript 1 end subscript F subscript 2 end subscript with rightwards arrow on top equals not stretchy left parenthesis 1 semicolon minus 3 not stretchy right parenthesis not stretchy rightwards double arrow F subscript 1 end subscript F subscript 2 end subscript colon 3 x plus y minus 6 equals 0

Ta có: display style not stretchy vertical line v minus 1 plus 2 i not stretchy vertical line equals not stretchy vertical line stack v with not stretchy bar on top plus i not stretchy vertical line equals not stretchy vertical line v minus i not stretchy vertical line not stretchy rightwards double arrow N A equals N B

stack A B with rightwards arrow on top equals not stretchy left parenthesis negative 1 semicolon 3 not stretchy right parenthesis comma K open parentheses 1 half semicolon minus 1 half close parentheses

$display style d not stretchy left parenthesis I comma d not stretchy right parenthesis equals fraction numerator open vertical bar 1 half minus 27 over 2 minus 2 close vertical bar over denominator square root of 1 to the power of 2 end exponent plus not stretchy left parenthesis negative 3 not stretchy right parenthesis to the power of 2 end exponent end root end fraction equals fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 2 end fraction$

Dễ thấy $display style F subscript 1 end subscript F subscript 2 end subscript perpendicular d not stretchy rightwards double arrow min not stretchy vertical line u minus v not stretchy vertical line equals min M N equals not stretchy vertical line d not stretchy left parenthesis I comma d not stretchy right parenthesis minus a not stretchy vertical line equals fraction numerator 2 square root of 10 over denominator 3 end fraction$