Câu hỏi

Cho hai số a, b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1 . Chứng minh a 3 + b 3 + ab ≥ 2 1

Cho hai số a, b thỏa mãn điều điều kiện $a + b = 1$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + ab \geq \frac{1}{2}$

R. Roboteacher73

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: $a^{3} + b^{3} + ab = (a + b)^{3} - 3 ab (a + b) + ab$

$= 1 - 3 ab + ab = - 2 ab$ (do $a + b = 1$ )

Ta lại có theo BĐT Cô si ta có:

$a + b \geq 2 ab \Leftrightarrow ab \leq \frac{( a + b ) ^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow - 2 ab \geq \frac{1}{2}$

Do đó $a^{3} + b^{3} + ab \geq \frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow {a + b = 1 a = b \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

Chứng minh với mọi t ∈ [ − 1 ; 1 ] ta có

Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho 4 số dương a, b, c, d. CHứng minh rằng

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

Cho ∫ 0 1 f ( x ) d x = − 1 và ∫ 0 3 f ( x ) d x = 5 . Tính I = ∫ 1 3 f ( x ) d x

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện