Câu hỏi

Cho hai đường tròn ( O ; R ) v a ˋ ( O ’ ; R ’ ) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc ( O ; R ) v a ˋ ( O ’ ; R ’ )) a) Chứng minh B A C = 9 0 ∘ b) Tính BC theo R, R’ c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) ( D  = A ) , vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) ( E  = ( O ’ )) . Chứng minh B D = D E .

Cho hai đường tròn $(O; R) v \overset{a}{ˋ} (O ’; R ’)$ tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc $(O; R) v \overset{a}{ˋ} (O ’; R ’))$
a) Chứng minh $B A C = 9 0^{\circ}$
b) Tính BC theo R, R’
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) $(D \neq = A),$ vẽ tiếp tuyến DE với đường
tròn (O’) $(E \neq = (O ’))$ . Chứng minh $B D = D E .$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M Ta có: MB = M A = MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ A = 9 0 ∘ b) Giả sử R’ > R. Lấy N trung điểm của OO’ Ta có MN là đường trung bình của hình thang vuông OBCO’ ( OB // O ’ C ; B = C = 9 0 ∘ ) và tam giác AMN vuông tại A có MN = 2 R + R ′ ; A N = 2 R − R ′ . Khi đó: M A 2 = M N 2 − A N 2 = R R ′ ⇒ M A = R R ′ m a ˋ BC = 2 M A = 2 R R ′ c) Ta có O, B, D thẳng hàng ( vì B A D = 9 0 ∘ ; O A = OB = O D ) △ B D C c o ˊ D BC = 9 0 ∘ , B A ⊥ C D , ta có B D 2 = D A . D C ( 1 ) △ A D E ∼ △ E D C ( g . g ) ⇒ D C D E = D E D A ⇒ D A . D C = D E 2 ( 2 ) ( 1 ) , ( 2 ) => B D = D E ( đ p c m ) .

a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong cắt BC tại M

Ta có: $MB = M A = MC$ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow A = 9 0^{\circ}$

b) Giả sử R’ > R. Lấy N trung điểm của OO’

Ta có MN là đường trung bình của hình thang vuông OBCO’
$(OB // O ’ C; B = C = 9 0^{\circ})$ và tam giác AMN vuông tại A
có $MN = \frac{R + R ^{'}}{2}; A N = \frac{R - R ^{'}}{2}$ . Khi đó: $M A^{2} = M N^{2} - A N^{2} = R R^{'} \Rightarrow M A = R R^{'} m \overset{a}{ˋ} BC = 2 M A = 2 R R^{'}$

c) Ta có O, B, D thẳng hàng ( vì $B A D = 9 0^{\circ}; O A = OB = O D$ )

$△ B D C c \overset{o}{ˊ} D BC = 9 0^{\circ}, B A ⊥ C D,$ ta có $B D^{2} = D A . D C (1)$

$△ A D E \sim △ E D C (g . g) \Rightarrow \frac{D E}{D C} = \frac{D A}{D E} \Rightarrow D A . D C = D E^{2} (2)$

$(1), (2) => B D = D E (đ p c m) .$

Câu hỏi tương tự

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trọn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh các tứ giác BCEF, HDCE nội tiếp.

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ giác MNP Q nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng P F cắt đường tròn đường kính M...

Xác nhận câu trả lời

Cho c á c s ố d ươ ng x , y , z th ỏ a m ã n x y + yz + z x = 3 x yz Ch ứ ng minh r ằ ng

Xác nhận câu trả lời

Qua điểm S năm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn. a.Chứng minh: Tứ giác SAOB nội tiếp. b.Vẽ cát tuyến SCD của đường tròn (O). Chứng minh: SA 2 = SC . SD c.Vẽ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện