Cho hai đường tròn ( O ) và ( O') ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO' cắt đường tròn ( O ) và ( O') tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, và . Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật. b) c) .

Giải thích

a/Ta có (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'), nên: (góc đồng vị) Do đó , mà Hay Tứ giác MENF có ,nên MENF là hình chữ nhật b/Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD Vì MENF là hình chữ nhật, nên Mặt khác, trong đường tròn (O'): Suy ra đồng dạng (g-g) c/ Do MENF là hình chữ nhật, nên Trong đường tròn (O) có: Suy ra đồng dạng (g-g) hay