Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Một đường thẳng d qua A cắt (O) tại M và (O’) tại M’. a/ Chứng tỏ rằng các đường thẳng vuông góc với d tại M và M’ đi qua các điểm N và N’ cố định và thẳng hàng với B b/ Chứng tỏ rằng trung điểm I của N, N’ là tâm của đường tròn tiếp xúc với (O)

Giải thích

a. b. OI đi qua trung điểm của NA và NN’ nên OI là đường trung bình của ANN’ => OI = O’A = R’ Gọi r là bán kính của đường tròn (I) vẽ (I; r) và (O; R) tiếp xúc trong, nên OI = R – r Mà OI = R’ (cmt) nên R’ = R – r <=> R’ + r = R Lại có IO’ đi qua trung điểm của N’N và AN’ nên OI là đường trung bình của ANN’ => O’I = OA = R mà R’ + r = R nên O’I = R’ + r (I; r) tiếp xúc ngoài với (O’; R’) Vậy trung điểm I của NN’ là tâm của đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) và (O’)